Question

（17分）消防車的供水系統主要由水泵、輸水管道和水炮組成。如圖所示，消防水炮離地高度為H，建筑物上的火點離地高度為h，水炮與火點的水平距離為x，水泵的功率為P，整個供水系統的效率η=0.6。假設水從水炮水平射出，其中水泵、輸水管道沒有畫出，水泵放置于地面，不計空氣阻力，取g=10m/s²。

（1）、若H=80m，h=60m，水炮出水速度v₀=30m/s，試求水炮與起火建筑物之間的水平距離x；
（2）、在（1）問中，若水炮每秒出水量m₀="60" kg，試求水泵的功率P；
（3）、當完成高層滅火后，還需要對散落在火點正下方地面上的燃燒物進行滅火，將水炮豎直下移至H´=45m，假設供水系統的效率η不變，水炮出水口的橫截面積不變，水泵功率應調整為P´，則P´應為多大？

Answer 1

（1）60m   （2）1.25 ×10²kW   （3）43.3kW

解析試題分析：試題分析：（1）根據平拋運動規律有：，
聯立解得：x=60m；
（2）設在Δt時間內流出水質量為m，由功能關系得：,
取Δt=1s，則m=m0，有
（3）注意到高度變化后，水流速度變化，1s內出水質量也將變化。設1s內出水量為，水的密度為，速度為，水炮噴口的橫截面積為S，有，，，，聯立解得，；
由功能關系得：，取Δt=1s，則，代入數據解得：
考點：本題考查平拋運動、功、功率及功能關系，意在考查學生綜合能力，難度較大。