Question

【題目】如圖所示，豎直放置的平行金屬板A、B間電壓為U0，在B板右側CDMN矩形區域存在豎直向下的勻強電場，DM邊長為L，CD邊長為L，緊靠電場右邊界存在垂直紙面水平向里的有界勻強磁場，磁場左右邊界為同心圓，圓心O在CDMN矩形區域的幾何中心，磁場左邊界剛好過M、N兩點。質量為m、電荷量為+q的帶電粒子，從A板由靜止開始經A、B極板間電場加速后，從邊界CD中點水平向右進入矩形區域的勻強電場，飛出電場后進入勻強磁場。當矩形區域中的場強取某一值時，粒子從M點進入磁場，經磁場偏轉后從N點返回電場區域，且粒子在磁場中運動軌跡恰與磁場右邊界相切，粒子的重力忽略不計，sin37°=0.6，cos37°=0.8。

（1）求粒子離開B板時的速度v1；

（2）求磁場右邊界圓周的半徑R；

（3）將磁感應強度大小和矩形區域的場強大小改變為適當值時，粒子從MN間飛入磁場，經磁場偏轉返回電場前，在磁場中運動的時間有最大值，求此最長時間tm。

Answer 1

【答案】（1）；（2）；（3）；

【解析】

（1）粒子從A到B的加速過程中，由動能定理有：

解得：；

（2）如圖1所示，

粒子剛好沿著磁場右邊界到達N點，圖中，θ=37°，

帶電粒子在磁場中做圓周運動的半徑為：

則磁場區域的半徑：；

（3）粒子從同一點離開電場時，在磁場中運動軌跡與右邊界相切時弧長最長，運動時間也最長；

粒子從不同點離開電場，在磁場中運動軌跡與右邊界相切時弧長最長，且當矩形區域場強為零時，粒子進入磁場時速度最小，粒子在磁場中運動時間最長，

則畫出粒子運動軌跡如圖2所示，

由幾何關系知粒子偏轉360°-2（90°-37°0）=254°，

則最長時間為：；