Question

（2009?廣州一模）如圖（甲）所示，在光滑水平地面上固定B、C兩個釘子，足夠長的細線一端拴在B釘上，另一端系一小球A；拉直細線使A、B、C在同一直線上，現給A球一個垂直于AB方向的水平初速度，使小球在水平地面上做圓周運動，運動過程中細線與釘子相碰時沒有能量損失．從小球剛運動時開始計時，在0≤t＜10s時間內細線拉力F大小的變化圖線如圖（乙）所示．試通過分析與計算，在圖（乙）中作出在10s≤t≤20s時間內細線拉力F大小的變化圖線（設細線在運動過程中沒有被拉斷）．

Answer 1

分析：整個過程中，小球的動能E_k不變，由Fn=

mv2

Rn

=

2Ek

Rn

，即F_nR_n=2E_k，為一定值，所以有F₀R₀=F₁R₁，F_nR_n=F₀R₀，從而解得：Fn=

30

6-n

．
整個過程中小球的速率v不變，由

Rn

Tn

=

v

2π

，為一定值，所以有

R0

T0

=

Rn

Tn

，解得：Tn=

R0-nd

R0

T0，運動半周的時間：tn=

1

2

Tn=6-n．
其中n=0、1、2、…5，分別求出F和t的值，在圖中畫出即可．

解答：解：設兩釘間的距離為d，小球的質量為m，繩與釘碰前，繩的拉力為F₀、小球運動半徑為R₀，、圓周運動周期為T₀，繩與釘第一次、第二次、…第n次相碰后，繩的拉力為F₁、F₂、…F_n，小球圓周運動的周期為T₁、T₂、…T_n．由圖可知，F₀=5N、T₀=12s、F₁=6N．
（1）整個過程中，小球的動能E_k不變，
由Fn=

mv2

Rn

=

2Ek

Rn

，即F_nR_n=2E_k，為一定值，
據此，F₀R₀=F₁R₁，即：5R₀=6（R₀-d）；得：d=

R0

6

再由：F_nR_n=F₀R₀，即：F_n（R₀-nd）=5R₀
解得：Fn=

5R0

R0-nd

=

30

6-n

（其中n=0、1、2、…5）
（2）整個過程中小球的速率v不變，
由

Rn

Tn

=

v

2π

，為一定值，
據此，

R0

T0

=

Rn

Tn

，即：

R0

T0

=

R0-nd

Tn

解得：Tn=

R0-nd

R0

T0=

6-n

6

×12=2(6-n)
運動半周的時間：tn=

1

2

Tn=6-n
（其中n=0、1、2、…5）
所以

答：在圖中作出在10s≤t≤20s時間內細線拉力F大小的變化圖線如右上圖所示．

點評：本題關鍵找出不變的量，然后根據向心力和速度的關系列式求解，有點難．