Question

如圖a所示，在光滑水平面上用恒力F拉質量為m的單匝均勻正方形銅線框，邊長為a，總電阻為R，在位置1以速度v進入磁感應強度為B的勻強磁場，并開始計時t=0，若磁場的寬度為b（b＞3a），在3t時刻線框到達位置2速度又變為v，并開始離開勻強磁場，此前的過程中v-t圖象如圖b所示，則（ ）
A．t=0時，線框右側邊MN的兩端電壓為Bav
B．線框進入磁場過程中安培力大于拉力F，但逐漸減小
C．線框在完全離開磁場前，先減速，后加速，最后又減速，一直有感應電流產生
D．線框從位置l進入磁場到剛完全離開磁場到達位置3的過程中，外力做的功等于線框中產生的電熱，大小為F（a+b）

Answer 1

【答案】分析：（1）圖b為速度--時間圖象，斜率表示加速度，根據圖象可知在0～t時間內速度在減小，加速度也在減小，對應甲圖中的進入磁場的過程，在t～3t時間內做勻加速直線運動，對應甲圖中的完全在磁場中運動過程．
（2）當通過閉合回路的磁通量發生變化時，閉合回路中產生感應電流，所以只有在進入和離開磁場的過程中才有感應電流產生，根據安培定則可知，在此過程中才受到安培力．
（3）從1位置到2位置的過程中，外力做的功可以根據動能定理去求解．t因為t=0時刻和t=3t時刻線框的速度相等，進入磁場和穿出磁場的過程中受力情況相同，故在位置3時的速度與t時刻的速度相等，進入磁場克服安培力做的功和離開磁場克服安培力做的功一樣多．
解答：解：A．t=0時，線框右側邊MN的兩端電壓為外電壓，總的感應電動勢為：E=Bav，外電壓U_外=E=Bav，故A錯誤；
    B．根據圖象可知在0～t時間內速度在減小，加速度也在減小，可知線框進入磁場時做加速度越來越小的減速運動，所以加速度方向與初速度方向相反，故安培力大于F并且越來越小，故B正確；
    C．當通過閉合回路的磁通量發生變化時，閉合回路中產生感應電流，所以只有在進入和離開磁場的過程中才有感應電流產生，不是一直有感應電流，故C錯誤．
    D．因為t=0時刻和t=3t時刻線框的速度相等，進入磁場和穿出磁場的過程中受力情況相同，故在位置3時的速度與t時刻的速度相等，進入磁場克服安培力做的功和離開磁場克服安培力做的功一樣多．線框在位置1和位置3時的速度相等，根據動能定理，外力做的功等于克服安培力做的功，即有Fb=Q，所以線框穿過磁場的整個過程中，產生的電熱為2Fb，故D錯誤．
故選B．
點評：該圖象為速度--時間圖象，斜率表示加速度．根據加速度的變化判斷物體的受力情況．要注意當通過閉合回路的磁通量發生變化時，閉合回路中產生感應電流，所以只有在進入和離開磁場的過程中才有感應電流產生．該題難度較大．