Question

【題目】如圖所示，繃緊的傳送帶與水平面的夾角θ＝30°，皮帶在電動機的帶動下，始終保持v0＝2 m/s的速率運行．現把一質量m＝15 kg的工件(可看做質點)輕輕放在皮帶的底端，經時間t＝1.9 s，工件被傳送到h＝1.5 m的高處，取g＝10 m/s2.求：

(1)工件與皮帶間的動摩擦因數；

(2)電動機由于傳送工件多消耗的電能．

Answer 1

【答案】(1) (2)

【解析】物體先加速后勻速的運動方式；利用牛頓第二定律求出摩擦力，從而得出動摩擦因數。由功能關系知道電動機多消耗的電能都用來對系統做功了，而多做的功一定轉化成了系統的能量，從題意中分析出系統增加的能量有物體的動能、重力勢能和由于摩擦產生的熱能。他們的和與多消耗的電能相等。

(1)由題圖可知，皮帶長

工件速度達到v0前，做勻加速運動的位移

勻速運動的位移為x－x1＝v0(t－t1)；

解得，加速運動的時間t1＝0.8 s

加速運動的位移x1＝0.8 m，所以加速度

由牛頓第二定律有：μmgcosθ－mgsinθ＝ma

解得：

(2)根據能量守恒的觀點，顯然電動機多消耗的電能用于增加工件的動能、勢能以及克服傳送帶與工件之間發生相對位移時摩擦力做功產生的熱量．

在時間t1內，皮帶運動的位移x皮＝v0t1＝1.6 m

在時間t1內，工件相對皮帶的位移x相＝x皮－x1＝0.8 m

在時間t1內，摩擦產生的熱量Q＝μmgcosθx相＝90 J

工件獲得的動能

工件增加的勢能Ep＝mgh＝225 J

電動機多消耗的電能：W＝Q＋Ek＋Ep＝345 J.