Question

兩束平行的細激光束，垂直于半圓柱玻璃的平面射到半圓柱玻璃上，如圖甲所示。已知其中一條光線沿直線穿過玻璃，它的入射點是O；另一條光線的入射點為A，穿過玻璃后兩條光線交于P點。已知玻璃截面的圓半徑為R，OA=，OP =R。求：

（1）該種玻璃材料的折射率。
（2）若使用該種材料制作成如圖乙所示的扇形透明柱狀介質AOB，半徑為仍R，圓心角。一束平行于OB的單色光由OA面射入介質，要使柱體AB面上沒有光線射出，至少要在O點豎直放置多高的遮光板？（不考慮OB面的反射）

Answer 1

（1）=1.73（2）=R/3。

（1）作出光路如圖所示，


其中一條光線沿直線穿過玻璃，可知O點為圓心；  
另一條光線沿直線進入玻璃，在半圓面上的入射點為B，入射角設為θ₁，折射角設為θ₂
則得θ₁=30⁰      
因OP=R，由幾何關系知BP=R，則折射角θ₂=60⁰     
由折射定律得玻璃的折射率為
n==1.73   
（2）光線在OA面上的C點發生折射，入射角為60°，折射角為β，
n=sin60°/sinβ，
解得β=30°。
折射光線射向球面AB，在D點恰好發生全反射，入射角為α，
n=1/sinα，
sinα=> sin30°.
在三角形OCD中，由正弦定理，=，
擋板高度H=OCsin30°=R/3。