Question

（2008?東城區模擬）如圖所示，在高度差h=0.5m的平行虛線范圍內有勻強磁場，磁場的磁感應強度為B=0.5T，方向垂直于豎直平面向里．正方形線框abcd，其質量為m=0.1kg，邊長為L=0.5m，電阻為R=0.5Ω，線框平面與豎直平面平行．線框靜止在位置I時，cd邊與磁場的下邊緣有一段距離，現用一豎直向上的恒力F=4.0N向上拉動線框，使線框從位置Ⅰ無初速的向上運動，并穿過磁場區域，最后到達位置Ⅱ（ab邊剛好出磁場）．線框平面在運動過程中始終在豎直平面內，且cd邊保持水平．設cd邊剛進入磁場時，線框恰好開始做勻速運動．
求：（1）線框進入磁場前與磁場下邊界的距離H；
（2）線框從位置Ⅰ運動到位置Ⅱ的過程中，恒力F做的功及線框內產生的熱量．

Answer 1

分析：（1）cd邊剛進入磁場時，線框恰好開始做勻速運動，分析線框的受力，由平衡條件列式得到安培力的大小，根據法拉第定律、歐姆定律得到安培力與速度的關系式，即可求出線框剛進入磁場時的速度．線框進入磁場前做勻加速運動，由動能定理列式求H．
（2）恒力F做功直接根據功的公式計算．根據能量守恒定律求解線框內產生的熱量．

解答：解：（1）由于線框cd邊剛進入磁場時，線框恰好開始做勻速運動，故此時線框所受合力為零，分析可知 F-mg-F_A=0
設此時線框的運動速度為v，安培力F_A=BIL
感應電流    I=

E

R

     
感應電動勢    E=BLv
聯立以上各式解得：線框勻速穿過磁場時的速度 v=

(F-mg)R

B2L2

代入數據，解得：v=24 m/s　　
根據動能定理，線框從Ⅰ位置到cd邊剛進入磁場的過程中，有
   F?H-mg?H=

1

2

mv2　　
代入數據，解得：H=9.6 m　　
（2）恒力F做的功　W=F?（H+h+L）　  
代入數據，解得　W=42.4 J  　
從cd邊進入磁場到ab邊離開磁場的過程中，拉力F所做的功等于線框增加的重力勢能和產生的熱量Q，即
  F?（h+L）=mg?（h+L）+Q　  
代入數據，解得　 Q=3.0 J　
答：
（1）線框進入磁場前與磁場下邊界的距離H是9.6m；
（2）線框從位置Ⅰ運動到位置Ⅱ的過程中，恒力F做的功是42.4J，線框內產生的熱量是3J．

點評：本題是電磁感應與力學、電路知識的綜合，掌握電磁感應中的基本規律，如法拉第定律、歐姆定律，結合力學的動能定理和平衡條件進行研究．對于第2題中熱量，也可以根據焦耳定律這樣列式求解：Q=I²Rt=（

BLv

R

）²?R?（

h+L

v

=3.0 J．