Question

【題目】三維彈球 是Window里面附帶的一款使用鍵盤操作的電腦游戲，小王同學受此啟發，在趣味運動會上，為大家提供了一個類似的彈珠游戲。如圖所示，將一質量為m=0.1kg的小彈珠 （可視為質點 ）放在 O點，用彈簧裝置將其彈出，使其沿著光滑的半圓形軌道 OA和 AB進入水平桌面 BC，從 C點水平拋出。已知半圓型軌道 OA 和 AB的半徑分別為r=0.2m，R=0.4m ，BC為一段長為的粗糙水平桌面，小 彈珠與桌面間的動摩擦因數為μ=0.4 ，放在水平地面的矩形墊子 DEFG的 DE邊與 BC 垂直，C點離墊子的高度為h=0.8m ，C點離 DE的水平距離為x=0.6m，墊子的長度EF為 1m，g=10m/s2求：

（1）若小彈珠恰好不脫離圓弧軌道，在 B位置小彈珠對半圓軌道的壓力；

（2）若小彈珠恰好不脫離圓弧軌道，小彈珠從 C點水平拋出后落入墊子時距左邊緣DE的距離。

Answer 1

【答案】（1）6N，方向豎直向下（2）0.2m

【解析】

（1）若小彈珠恰好不脫離圓弧軌道，那么對彈珠在A點應用牛頓第二定律有，

所以， ；

那么由彈珠在半圓軌道上運動只有重力做功，機械能守恒可得：，

所以；

那么對彈珠在B點應用牛頓第二定律可得：彈珠受到半圓軌道的支持力，方向豎直向上；

故由牛頓第三定律可得：在B位置小彈珠對半圓軌道的壓力N=FN=6N，方向豎直向下；

（2）彈珠在BC上運動只有摩擦力做功，故由動能定理可得：，

所以；

設小彈珠從C點水平拋出后落入墊子時距左邊緣DE的距離為d，那么由平拋運動的位移公式可得：，

，

所以d=0.2m；