Question

【題目】如圖甲所示，AB是以恒定速度v0順時針傳動的水平傳送帶，CD是以v=5m/s的恒定速度順時針傳動的傾斜傳送帶、其傾角θ=30°，傾斜傳送帶兩端點C、D的高度差h=lm，C點與水平傳送帶在同一水平面，兩傳送帶通過一段光滑的水平面相連。現將一質量m1=1kg的物塊a(可視為質點)在A處放到水平傳送帶上，放置時初速度為零，經2s運送到水平傳送帶的最右端B處，從物塊a放到水平傳送帶上開始計時，其速度－時間圖象如圖乙所示，物塊a離開水平傳送帶之后與水平面上靜止的另一質量m2=2g物塊b(可視為質點)發生彈性碰撞，碰后物塊b向右運動一小段距離后滑上傾斜傳送帶。已知兩傳送帶均由不同的電動機帶動，傳送帶與輪子間尤相對滑動，不計輪軸處的摩擦，兩物塊與傾斜傳送帶之間的動摩擦因數均為，忽略兩物塊在水平面與傳送帶之間轉移時的能量損失，重力加速度g取10m/s2，求：

(1)兩物塊在水平面上碰撞后的速度大小分別是多少；

(2)由于傳送物塊b，帶動傾斜傳送帶的電動機多消耗的電能；

(3)物塊a與水平傳送帶因摩擦所產生的熱量為多少。

Answer 1

【答案】（1） ，（2）32J （3）42J

【解析】

（1）兩物塊在碰撞過程中，動量守恒且機械能守恒，列出表達式可求解兩物塊在水平面上碰撞后的速度大小；

（2）由于傳送物塊b，帶動傾斜傳送帶的電動機多消耗的電能等于傾斜傳送帶克服摩擦力所做的功；

（3）求解物塊在水平傳送帶上運動時相對傳送帶的位移，然后根據Q=fx相對求解熱量；

（1）取向右為正方向，設兩物塊在水平面上碰撞后物塊a的速度v1，物塊b的速度為v2，由題可知，物塊a碰前的速度為v0=5m/s，物塊a與物塊b碰撞時滿足：

解得：v1=-2m/s，v2=4m/s

（2）由牛頓第二定律可知，物塊b在傾斜傳送帶上運動時的加速度大小為a=μgcosθ-gsinθ=2.5m/s2

物塊b加速到5m/s的過程中行駛的位移滿足2ax=v2-v22

解得x=1.8m<

此過程中傾斜傳送帶運動的位移

物塊b會繼續向上勻速運動x2=0.2m

此時摩擦力為靜摩擦力Ff=m2gsin300=10N

由于傳送物塊b,帶動傾斜傳送帶的電動機多消耗的電能等于傾斜傳送帶克服摩擦力所做的功，即

（3）物塊a運動的速度-時間圖像可知：水平傳送帶的速度v0=6m/s，

加速時間t1=1.2s，加速度大小a1=5m/s，物塊a與水平傳送帶間的滑動摩擦力Ff1=m1a1=5N；物塊a第一次在水平傳送帶向右運動時，

兩者的相對位移

碰撞后物塊a向左運動，在傳送帶上向左減速的時間

此過程中兩者的相對位移

然后向右滑離水平傳送帶沿傾斜傳送帶運動，所以物塊a與水平傳送帶因摩擦產生的熱量為：