Question

【題目】如圖所示，光滑的水平平行金屬導軌間距為L，導軌電阻忽略不計。空間存在垂直于導軌平面豎直向上的勻強磁場，磁感應強度大小為B，質量為m的導體棒ab垂直導軌放置，導體棒ab的電阻為r，與導軌之間接觸良好。兩導軌之間接有定值電阻，其阻值為R，導體棒中間系一輕細線，細線通過定滑輪懸掛質量也為m的物體，現從靜止釋放該物體，當物體速度達到最大時，下落的高度為 h（未到達地面），導軌足夠長，忽略空氣阻力和一切摩擦阻力，重力加速度為g。求：

(1)物體下落過程的最大速度vm；

(2)物體從靜止開始下落至速度達到最大的過程中，電阻R上產生的電熱Q。

Answer 1

【答案】(1) ；(2)

【解析】

(1)在物體加速下落過程中，加速度逐漸減小，當加速度為0時，下落速度達到最大, 設繩拉力為FT，對物體由平衡條件可得

mg=FT

對導體棒平衡

FT=BIL

對導體棒與導軌、電阻R組成的回路，根據閉合電路歐姆定律

根據電磁感應定律E=BLvm，聯立以上各式解得

(2)在物體下落過程中，物體重力勢能減少，動能增加(物體和金屬棒的質量均為m)，系統電熱增加，根據能的轉化和守恒定律可得：

mgh= +Q總

在此過程中任一時刻通過R和r兩部分電阻的電流相等，則電功率之比正比于電阻之比，故整個過程中回路中的R與r兩部分電阻產生的電熱正比于電阻，所以

聯立解得