Question

如圖所示，質量為0.8kg的物塊以5m/s的初速度從斜面頂端下滑，斜面長5m，傾角為37°，物塊與斜面間的動摩擦因數為μ=0.2，（已知sin37°=0.6，cos37°=0.8，g=10m/s²）求：
（1）物塊從斜面頂端下滑至底端，重力做多少功？
（2）物塊在斜面上運動時的加速度是多大？
（3）要使物塊下滑至斜面底端時速度恰好為零，必須給物塊施加一個與斜面平行的多大的外力？方向如何？

Answer 1

分析：（1）重力做功根據W=mgh，h是斜面的高度求解．
（2）根據牛頓第二定律求解物塊在斜面上運動時的加速度．
（3）要使物塊下滑至斜面底端時速度恰好為零，必須給物塊施加一個與斜面平行向上的外力，根據動能定理求解外力的大小．

解答：解：（1）物塊從斜面頂端下滑至底端，重力做功為 W=mgLsin37°=0.8×10×5×0.6J=24J．
（2）根據牛頓第二定律得：
   mgsin37°-f=ma
   N=mgcos37°
又 f=μN
聯立解得：a=g（sin37°-μcos37°）=10×（0.6-0.2×0.8）=4.4m/s²
（3）要使物塊下滑至斜面底端時速度恰好為零，必須給物塊施加一個與斜面平行向上的外力，根據動能定理得：
mgsin37°-μmgcos37°-FL=0-

1

2

m

v

2 0

代入得：0.8×100.6-0.2×0.8×10×0.8-F×5=0-

1

2

×0.8×5²，
解得：F=5.52N
答：（1）物塊從斜面頂端下滑至底端，重力做24J功．
（2）物塊在斜面上運動時的加速度是4.4m/s²．
（3）要使物塊下滑至斜面底端時速度恰好為零，必須給物塊施加一個與斜面平行的5.52N的外力，方向與斜面平行向上．

點評：解答本題關鍵掌握牛頓第二定律和動能定理，正確列式，準確計算即可．