Question

【題目】如圖所示，x軸與水平傳送帶重合，坐標原點O在傳送帶的左端，傳送帶長l＝8m，并以恒定速率運轉．一質量m＝1kg的小物塊輕輕放在傳送帶上橫坐標為xP＝2m的P點，小物塊隨傳送帶運動到Q點后，恰好能通過半徑R＝0.5m的光滑圓弧軌道的最高點N點，小物塊與傳送帶間的動摩擦因數μ＝0.5，重力加速度取g＝10m/s2.求：

(1)物塊剛滑上圓弧軌道時的速度大小；

(2)通過計算判斷，傳送帶運轉速率的可能值為多少？

(3)若將小物塊輕放在傳送帶上的另一位置，小物塊恰能到達圓弧軌道上與圓心等高的M點，求輕放物塊的這個位置的橫坐標及此情況下物塊剛滑上圓弧軌道時對圓弧軌道最低點的壓力大小．

Answer 1

【答案】(1)vQ＝5m/s (2)v0＝5m/s (3)壓力為30N

【解析】試題分析：由牛頓第二定律求出物塊到達N點的速度，由機械能守恒定律求出在Q點的速度．由牛頓第二定律求出加速度，由于勻變速運動的位移公式求出位移，然后分析答題．由動能定理求出位移，由牛頓第二定律求出支持力，然后由牛頓第三定律求出壓力．

(1)小物塊恰能沖上光滑圓弧軌道的最高點．則

從Q到N，由機械能守恒定律得

解得vQ＝5m/s

(2)小物塊在傳送帶上a＝μg＝5m/s2，

加速位移

則傳送帶運轉速率v0＝vQ＝5m/s

(3)從Q到M，由機械能守恒定律得

解得

所以物塊在傳送帶上一直處于加速狀態

設所求橫坐標為x，從物塊開始運動到M點的過程由動能定理μmg(L－x)－mgR＝0

解得x＝7m

物塊在圓弧軌道最低點時，由向心力公式

解得

根據牛頓第三定律，物塊對軌道的壓力大小也為30N.