Question

參考題兩根相距d=0.20m的平行光滑金屬長導軌與水平方向成30°角固定，勻強磁場的磁感強度B=0.20T，方向垂直兩導軌組成的平面，兩根金屬棒ab．cd互相平行且始終與導軌垂直地放在導軌上，它們的質量分別為m₁=0.1kg，m₂=0.02kg，兩棒電阻均為0.20Ω，導軌電阻不計，如圖所示．
（1）當ab棒在平行于導軌平面斜向上的外力作用下，以v₁=1.5m/s速度沿斜面勻速向上運動，求金屬棒cd運動的最大速度；
（2）若要cd棒靜止，求使ab勻速運動時外力的功率．（g=10m/s²）

Answer 1

（1）剛釋放cd棒時，ab棒產生的感應電動勢：E=BLv₀=0.2×0.2×1.5V=0.06V
剛釋放時cd棒時，由歐姆定律得：I=

E

2R

=

0.06

2×0.2

A=0.15A
cd所受安培力大小為：F_安=BIL=0.2×0.15×0.2N=0.06N，
由左手定則判斷可知，安培力方向沿導軌向上．
又cd棒的重力沿斜面向下的分力為：m₂gsinθ=0.02×10×sin30°=0.1N
可知F_安＜m₂gsinθ，所以cd棒將沿導軌向下運動，做勻速直線運動，速度達到最大．
對cd桿有：m₂gsinθ=BIL
則：I=

m2gsinθ

BL

=

0.02×10×sin30°

0.2×0.2

=2.5A
感應電流為：I=

E

2R

，則感應電動勢為 E=2IR=2×2.5×0.2V=1V
總的感應電動勢為：E=BLv₁+BLv₂
由以上各式解得：v₂=

E

BL

-v₁=

1

0.2×0.2

-1.5=23.5m/s
（2）當cd靜止時：感應電動勢為：E=BLv₁
感應電流為：I=

E

2R

對cd桿有：m₂gsinθ=BIL
對桿ab有：F-BIL-m₁gsinθ=0
解得：F=（m₁+m₂）gsinθ=（0.1+0.02）×10×sin30°=0.6N
解得：v₁=

2m2gRsinθ

B2L2

=

2×0.02×10×0.2×sin30°

0．22×0．22

=25m/s
外力的功率為：P=Fv₁=0.6×25W=15W
答：（1）金屬棒cd運動的最大速度是23.5m/s；
（2）若要cd棒靜止，使ab勻速運動時外力的功率為15W．