Question

【題目】物塊A放在臺秤上，通過跨過定滑輪的輕繩與物塊B相連，B下端與一輕質彈簧粘連，彈簧的下端與地面接觸（未栓接），整個系統處于靜止狀態，此時臺秤示數為8.8N．已知mA=2mB=1kg，物塊A、B間的水平距離s=20cm，傾斜繩與水平方向夾角θ0=37°，物塊A與臺秤間動摩擦因素μ=0.5，設最大靜摩擦力等于滑動摩擦力．A、B和滑輪視為質點，不計滑輪質量和滑輪處摩擦，彈簧一直在彈性限度內，g取10m/s2 ．
（你可能用到的數學知識：sin37°=0.6，cos37°=0.8，cos2θ+sin2θ=1）

（1）求物塊A受到的摩擦力和繩對物塊A的拉力；
（2）沿豎直方向調整滑輪的高度至某一位置時，物塊A剛好開始運動，且
此時彈簧剛好離開地面，求滑輪移動的距離和彈簧的勁度系數．

Answer 1

【答案】
（1）

解：由臺秤示數知物塊此時所受支持力N=8.8N，物塊受力示意圖如下：

根據平衡條件，水平方向： ，

豎直方向： ，

解得： ，

（2）

解：分析知，此時彈簧恢復原長，彈力為0．

對B受力分析，有：T1﹣mBg=0

所以：T1=5N；

設此時細線與水平方向夾角為θ，對A，水平方向： ，

豎直方向： ，

其中： ，

得：sinθ+2cosθ=2

結合 cos2θ+sin2θ=1得：cosθ=0.6，sinθ=0.8；

滑輪上升的高度 ，

分析知，右端繩所短 ，

由幾何關系知，彈簧伸長量△x=△h+△l=20cm；

由（1），對B受力分析，有T0+F0=mBg，

初始時刻彈簧處于壓縮狀態，彈力F0=3N，

末狀態彈簧恢復原長，彈力為0，

所以

【解析】（1）對物體A受力分析，受重力、拉力、支持力和摩擦力，根據平衡條件列式求解；（2）彈簧剛好離開地面，則物體B受重力和拉力而平衡，根據平衡條件得到拉力大小；此時物體A剛好開始運動，受拉力、重力、支持力和最大靜摩擦力，根據平衡條件列式求解得到對應的角度；然后結合幾何關系得到滑輪移動的距離，根據胡克定律得到彈簧的勁度系數．