Question

【題目】某同學(xué)利用電磁感應(yīng)知識設(shè)計(jì)了一個(gè)測速儀。其簡化模型如圖所示，間距為L的兩根水平固定放置的平行光滑的金屬導(dǎo)軌MN、PQ，導(dǎo)軌的右端連接一個(gè)定值電阻，阻值為R，導(dǎo)體棒a垂直導(dǎo)軌放置在導(dǎo)軌上，在a棒左側(cè)和導(dǎo)軌間存在豎直向下的勻強(qiáng)磁場，磁感應(yīng)強(qiáng)度為B，在a棒右側(cè)有一絕緣棒b，b棒與固定在墻上的輕彈簧相連但不粘連，彈簧處于壓縮狀態(tài)且被鎖定。現(xiàn)解除鎖定，b棒在彈簧的作用下向左移動，脫離彈簧后以速度v0與a棒發(fā)生碰撞粘在一起。已知a、b棒的質(zhì)量分別為m、M，碰撞前后，棒始終垂直導(dǎo)軌，a棒在導(dǎo)軌間的電阻為r，導(dǎo)軌電阻和空氣阻力均忽略不計(jì)。求：

（1）彈簧的彈性勢能和a棒中電流的方向；

（2）從a棒開始運(yùn)動到停止過程中，a棒產(chǎn)生的焦耳熱Q；

（3）若a棒向左滑行的距離為x，通過定值電阻的電量q；

（4）在滿足（3）的條件下，a棒向左滑行距離x與b棒的速度v0的函數(shù)關(guān)系式。

Answer 1

【答案】（1）從上端流向下端（2）（3）（4）

【解析】（1）對b棒由能量守恒定律，得彈簧的彈性勢能

由右手定則知，a棒中電流的方向：從上端流向下端

（2）b棒與a棒相碰撞時(shí)，由動量守恒定律知

又電路產(chǎn)生的總熱量為

a棒產(chǎn)生的焦耳熱

聯(lián)立得

（3）若a棒向左滑行的距離為x，則通過定值電阻的電量

得

（4）對a棒向左滑動的過程中，由牛頓第二定律知

又，

聯(lián)立得

兩邊求和得

得

代入，得