Question

（14分）如圖所示，A、B為兩塊平行金屬板，A板帶正電、B板帶負電。兩板之間存在著勻強電場，兩板間距為d、電勢差為U，在B板上開有兩個間距為L的小孔。C、D為兩塊同心半圓形金屬板，圓心都在貼近B板的處，C板帶正電、D板帶負電。兩板間的距離很近，兩板末端的中心線正對著B板上的小孔，兩板間的電場強度可認為大小處處相等，方向都指向。半圓形金屬板兩端與B板的間隙可忽略不計。現從正對B板小孔緊靠A板的O處由靜止釋放一個質量為m、電量為q的帶正電微粒（微粒的重力不計）。試問：

⑴微粒穿過B板小孔時的速度為多大？
⑵為了使微粒能在CD板間運動而不碰板，CD板間的電場強度應為多大？
⑶從釋放微粒開始計時，經過多長時間微粒通過半圓形金屬板間的最低點P點？

Answer 1

（1）（2）（3），

試題分析：⑴設微粒穿過B板小孔時的速度為v，根據動能定理，有
       解得       
⑵微粒進入半圓形金屬板后，電場力提供向心力，有
  聯立⑴、⑵，得   
⑶微粒從釋放開始經t₁射出B板的小孔，則
 
設微粒在半圓形金屬板間運動經過t₂第一次到達最低點P點，則
      
所以從釋放微粒開始，經過微粒第一次到達P點；
根據運動的對稱性，易知再經過微粒再一次經過P點；
所以經過時間，時微粒經過P點。
點評：本題考察了動能定理、并且巧妙的設計了靠電場力提供向心力。通過運動對稱性得知粒子有多次回到P點的可能，從而分析本題的多解可能。