Question

某同學(xué)在家里做用單擺測定重力加速度的實(shí)驗(yàn)，但沒有合適的擺球，他找到了一塊大小為3cm左右，外形不規(guī)則的小石塊代替小球．他設(shè)計(jì)的實(shí)驗(yàn)步驟是：
A．將石塊用彈性極小的細(xì)尼龍線系好，結(jié)點(diǎn)為M，將尼龍線的上端固定于O點(diǎn)．
B．用刻度尺測量OM間尼龍線的長度L作為擺長．
C．將石塊拉開一個(gè)大約θ=30°的角度，然后由靜止釋放．
D．從擺球擺到最高點(diǎn)時(shí)開始計(jì)時(shí)，測出30次全振動(dòng)的總時(shí)間t，由T=

t

30

得出周期．
E．改變OM間尼龍線的長度再做幾次實(shí)驗(yàn)，記下相應(yīng)的L和T．
F．求出多次實(shí)驗(yàn)中測得的物理量的平均值作為計(jì)算時(shí)使用的數(shù)據(jù)，代入公式求出重力加速度g．
（1）你認(rèn)為該同學(xué)以上實(shí)驗(yàn)步驟中有重大錯(cuò)誤的步驟

 

（填寫實(shí)驗(yàn)步驟前的“字母”）
（2）該同學(xué)用OM的長作為擺長，這樣做引起的系統(tǒng)誤差將使重力加速度的測量值比真實(shí)值偏大還是偏小？

 

．你認(rèn)為用什么方法可以解決擺長無法準(zhǔn)確測量的困難？

 

．

Answer 1

分析：（1）擺長等于懸點(diǎn)到大理石塊的質(zhì)心的距離；單擺在擺角較小時(shí)（小于5°）可看成簡諧運(yùn)動(dòng)；在最低點(diǎn)速度最大，此時(shí)開始計(jì)時(shí)誤差最小；不能通過測得物理量的平均值作為計(jì)算時(shí)使用的數(shù)據(jù)，應(yīng)根據(jù)各組數(shù)據(jù)求出重力加速度，再求平均值．
（2）根據(jù)g=

4π2l

T2

，判斷g值偏大還是偏小．可以設(shè)石塊質(zhì)心到M點(diǎn)的距離x，通過周期公式T=2π

l g

兩次測量列方程組求解．

解答：解：（1）B（擺長應(yīng)從懸點(diǎn)到大理石塊的質(zhì)心）、C（擺角太大，不能看作簡諧運(yùn)動(dòng)）、D、（測量時(shí)間應(yīng)從單擺擺到最低點(diǎn)開始）、F（必須先分別求和各組L和T值對應(yīng)的g，再取所求得的各個(gè)g的平均值）．
（2）根據(jù)g=

4π2l

T2

，擺長偏短，所以測得的重力加速度偏小．
設(shè)兩次實(shí)驗(yàn)中擺線長分別為L₁、L₂，對應(yīng)的周期分別為T₁、T₂，石塊質(zhì)心到M點(diǎn)的距離為x，由T1=2π

L1+x g

和T2=2π

L2+x g

可解得g=

4π2(L1-L2)

T 2 1 - T 2 2

．
故本題答案為：（1）BCDF   （2）偏小．
設(shè)兩次實(shí)驗(yàn)中擺線長分別為L₁、L₂，對應(yīng)的周期分別為T₁、T₂，石塊質(zhì)心到M點(diǎn)的距離為x，由T1=2π

L1+x g

和T2=2π

L2+x g

可解得g=

4π2(L1-L2)

T 2 1 - T 2 2

．

點(diǎn)評：解決本題的關(guān)鍵掌握單擺的周期公式T=2π

l g

，會(huì)用單擺的周期公式測得重力加速度．