Question

（09年孝感三中調研）（12分）abc是光滑絕緣的軌道，其中ab是水平的，bc為與ab相切的位于豎起平面內的半圓，半徑R=0.4m，質量m=0.20的不帶電小球A靜止在軌道上，另一質量M=0.60，速度V₀，帶正電，電量為1×10^－3C的小球B與小球A發生正碰，碰后兩球粘在一起，所帶電量不變，在半圓軌道中存在水平向右勻強電場E=半圓軌道bc左側無電場。已知相碰后AB球經過半圓軌道最高點C落到軌道上距b點L=0.4m處，重力加速度g=10m/s²求：

（1）小球B的初速度v₀大小；

（2）AB球碰后粘在一起，在半圓軌道上，運動的最大速度？

（3）AB球在速度最大時，球對軌道的壓力大小？

Answer 1

  解析：（1）設AB在c點時的速度為V_C，則由平拋運動規律得

 

      L=v_Ct   （1分）

 

       （1分）

 

     代入數據解得v_C=1m/s

 

在AB碰后由a運動到b的過程中，由動能定理

 

 （1分）

 

代入數據解得：

 

在B與A碰撞過程中，由動量守恒

 

Mv_b=（M+m）v     （1分）

 

所以，   （1分）

 

（2）電場力F=，重力G=mg=8N

 

    兩者合力F_合=16N，方向與豎直方向成60°（1分）

 

當AB運動到所在位置半徑與豎直方向成60°時，速度最大；在這過程中由動能定理得（2分）

 

代入數據解得v_max=5m/s                  （1分）

 

（3）在速度最大位置F_N－F_合= （1分）

 

代入數據解得：F_N=66N

 

由牛頓第三定律，球對軌道的壓力也為66N（2分）