Question

【題目】如圖所示，光滑水平面上有質量為m1的長木板，木板的右端離豎直擋板距離為L0，某時，可看作質點的小滑塊以vo的水平速度從左端滑上長木板，小滑塊的質量為m2，滑塊與木板之間的動摩擦因數為，木板與檔板的碰撞是彈性的，L0足夠大。

（1）若m1：m2=2:1 ,要確保小滑塊最終不從木板上掉下，求木板長度L的最小值

（2）若m1：m2=1:2，小滑塊最終不從木板上掉下，求從滑塊滑上木板到最后穩定的過程中，長木板所走過的路程S

Answer 1

【答案】（1） （2）

【解析】

（1）若m1：m2=2:1，為L0足夠大，所以木板先與小滑塊達到共同速度，再與擋板相碰撞，設此時的共同速度為，根據動量守恒定律得：

解得：

木板與檔板發彈性碰撞，木板的速度大小不變，方向反向，小滑塊的速度不變，當它們再次達到共同速度時，小滑塊恰好不從木板上掉下，設此時共同速度為，根據動量守恒定律有：

解得：

根據能量守恒定律有：

解得板長的最小值為：

（2）若m1：m2=1:2，為L0足夠大，所以木板先與小滑塊達到共同速度，再與擋板相碰撞，設此時的共同速度為，根據動量守恒定律得：

解得：

木板與擋板碰撞后，速度大小不變，方向反向，向左減速動到零，設位移為，根據動能定理得：

解得：

之后木板向右加速至小滑塊共速，設此時共同速度為，根據動量守恒定律有：

解得：

當木板與擋板碰撞后，速度大小不變，方向反向；向左減速動到零，設位移為，根據動能定理得：

解得：

以此類推，當木板第n次與擋板碰撞后，向左減速至零的位移為：

所以木板的路程為：

因為，則有：

又：

代入解得：