Question

【題目】如圖所示，足夠長的斜面與水平面的夾角為θ=53°，空間中自下而上依次分布著垂直斜面向下的勻強磁場區域Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ、…n，相鄰兩個磁場的間距均為d=0.5m．一邊長L=0.1m、質量m=0.5kg、電阻R=0.2Ω的正方形導線框放在斜面的頂端，導線框的下邊距離磁場I的上邊界為d0=0.4m，導線框與斜面間的動摩擦因數μ=0.5．將導線框由靜止釋放，導線框在每個磁場區域中均做勻速直線運動．已知重力加速度g=10m/s2 ， sin53°=0.8，cos53°=0.6，求：

（1）導線框進入磁場I時的速度；

（2）磁場I的磁感應強度B1；

（3）磁場區域n的磁感應強度Bn與B1的函數關系．

Answer 1

【答案】（1）2m/s（2）5T（3）

【解析】

（1）對線框研究，運用動能定理求出導線框進入磁場 I 時的速度．（2）線框進入磁場后受重力、安培力、支持力和摩擦力，根據共點力平衡，結合閉合電路歐姆定律、切割產生的感應電動勢公式求出磁感應強度的大�。�（3）線框在相鄰兩個磁場之間加速的距離均為（d﹣L）=d0 ，根據動能定理求出線框進入第n個磁場時的速度，結合共點力平衡，知在每個磁場中所受的安培力均相等，從而求出磁感應強度的表達式．

（1）線框從靜止開始運動至剛進入磁場I時，以線框為研究對象，由動能定理有：

代入數據解得

（2）線框在磁場I中勻速運動，由法拉第電磁感應定律

由閉合電路歐姆定律

則線框受到安培力

由平衡條件有

聯立解得：

（3）線框在相鄰兩個磁場之間加速的距離均為，則線框由靜止開始運動至剛進入第n個磁場時，由動能定理

線框在第n個磁場受到的安培力

線框在每個磁場區域中均作勻速直線運動，則

聯立解得：