Question

如圖所示，在傾角θ＝30°，相距L＝1m的光滑軌道上端連有一電阻R＝9Ω，整個軌道處于垂直軌道方向的磁感應強度B＝1T的勻強磁場中，現在軌道上由靜止釋放一質量m＝100g，電阻r＝lΩ的金屬棒，當棒下滑s＝5m時恰好達到最大速度，不計導軌電阻.

求:
(1)棒下滑的最大速度.
(2) 棒下滑的速度為3m/s時棒的加速度大小為多少
(3) 電阻R在這個過程中產生的熱量.

Answer 1

（1）5m/s（2）a=2m/s²（3）1.125J

試題分析：(1)滑棒在下滑過程中速度最大時，加速度a為零，此時有:mgsinθ＝B²L²v_m/(R+r)，由此可解得最大速度v_m＝mgsinθ(R+r)/B²L²＝5m/s
（2）a=2m/s²
(3)由功能關系可求出滑棒在下滑過程中產生的熱量Q＝mgssinθ－mv_m²/2＝1.25J. 
Q_R=0.9Q=1.125J
點評：解決本題的關鍵會根據牛頓第二定律求加速度，以及結合運動學能夠分析出金屬棒的運動情況，當a=0時，速度達到最大．