Question

如圖所示，帶等量異種電荷的兩塊相互平行的金屬板AB、CD長都為L，兩板間距為d，其間為勻強電場，當兩極板電壓U₀為時，有一質量為m，帶電量為q的質子緊靠AB板上的上表面以初速度V₀射入電場中，設質子運動過程中不會和CD相碰，求：
（1）當t=

L

2v0

時，質子在豎直方向的位移是多大？
（2）當t=

L

2v0

時，突然改變兩金屬板的電性，且兩板間電壓為U₁，質子恰能沿B端飛出電場，求：電壓U₁與U₀的比值是多大？

Answer 1

分析：（1）質子進入電場后，只受電場力，由電場力提供加速度，求出加速度．運動的合成與分解知識，把運動分解為沿電場方向的勻加速直線運動和垂直于電場方向的勻速直線運動．再沿電場方向上，運用勻變速運動的位移公式求解．
（2）求出改變極性時的速度，和改變極性后的加速度，在沿電場的方向上運用勻變速運動的位移公式，列式求解．

解答：解：（1）質子進入電場的加速度為a=

F

m

=

qE

m

=

qU0

md

  當t=

L

2v0

時，質子在豎直方向的位移：
y=

1

2

at2=

1

2

qU0

md

(

L

2v0

)2=

qU0L2

8mdv02

    
（2）當t=

L

2v0

時，質子在豎直方向的速度：
v_y=at=

qU0

md

L

2v0

=

qU02L

2mdv0

改變兩極板的極性后，質子在豎直方向上的加速度：
a ′=

F ′

m

=

qE ′

m

=

qU1

md

          
在豎直方向上，由勻變速直線運動公式，得：
-y=vyt-

1

2

a ′t2
帶入以上各數據，有
-

qU0L2

8mdv02

=

qU02L

2mdv0

(

L

2v0

)-

1

2

qU1

md

(

L

2v0

)2
解得  

U1

U0

=

3

1

答：（1）當t=

L

2v0

時，質子在豎直方向的位移為

qU0L2

8mdv02

．
（2）當t=

L

2v0

時，突然改變兩金屬板的電性，且兩板間電壓為U₁，質子恰能沿B端飛出電場，則

U1

U0

=

3

1

．

點評：本題是帶點粒子在電場中的運動問題，關鍵是分析質子的受力情況和運動情況．在偏轉電場中質子做類平拋運動，采用運動的分解方法研究．