Question

如圖所示，電源電動勢E=6V，內阻r=1Ω，電阻R₁=2Ω，R₂=3Ω，R₃=7.5Ω，電容器的電容C=4μF．開關S原來斷開，現在合上開關S到電路穩定，試求：
（1）S斷開時電容器的帶電量；
（2）S合上電路穩定后電容器的帶電量；
（3）這一過程中通過電流表的電荷量和流過電流表的電流方向（回答向上或向下）．

Answer 1

分析：（1）K斷開電路穩定時，電容器的電壓就是R₂的電壓，根據閉合電路歐姆定律求出電壓，再根據Q=UC求出電量．
（2）S合上電路穩定后，R₁與R₂串聯后再與R₃并聯，電容器的電壓就是R₁的電壓，先根據閉合電路歐姆定律和部分電路歐姆定律求出電容器的電壓，再求解電容器的帶電量；
（3）根據電容器電荷量的變化情況和極板帶電情況，求解通過電流表的電荷量，判斷流過電流表的電流方向．

解答：解：（1）S斷開，C相當于斷路，R₃中無電流，C兩端電壓即R₂兩端電壓
電容器的電壓  U₂=

E

R1+R2+r

?R₂=

6

2+3+1

×3V=3V；
電容器的帶電量  Q=CU₂=4μF×3V=1.2×10^-5C，且a板帶正電，b板帶負電．
（2）S閉合，R₁與R₂串聯后再與R₃并聯，C兩端電壓即R₁兩端電壓，由電路分析：
 外電路總電阻為 R_外=

(R1+R2)R3

R1+R2+R3

=

(2+3)×7.5

2+3+7.5

Ω=3Ω
電容器的電壓  U₁=

R1

R1+R2

?

E

r+R外

?R_外=

2

2+3

×

6

1+3

×3V=1.8V
電容器的帶電量 Q′=CU₁=7.2×10^-6C．且a板帶負電，b板帶正電．
（3）據此通過電流表的電量△Q=Q+Q′=12×10^-5C+7.2×10^-6C=1.92×10^-5C．
電流方向向上．
答：
（1）S斷開時電容器的帶電量為12×10^-6C；
（2）S合上電路穩定后電容器的帶電量為7.2×10^-6C；
（3）這一過程中通過電流表的電荷量為1.92×10^-5C，流過電流表的電流方向向上．

點評：本題主要考查了閉合電路歐姆定律的直接應用，要求同學們能理清電路的結構，明確電路結構變化時，電容器的電壓如何變化，電荷怎樣移動，從而判斷出電流表中的電流方向．