Question

如圖所示，質量為M的長木板，靜止放置在粗糙水平地面上，有一個質量為m、可視為質點的物塊，以某一水平初速度從左端沖上木板．從物塊沖上木板到物塊和木板達到共同速度的過程中，物塊和木板的v－t圖象分別如圖中的折線acd和bcd所示，a、b、c、d點的坐標為a（0,10）、b（0,0）、c（4,4）、d（12,0）．根據v－t圖象，求：

（1）物塊沖上木板做勻減速直線運動的加速度大小a₁，木板開始做勻加速直線運動的加速度大小為a₂，達相同速度后一起勻減速直線運動的加速度大小為a₃；

（2）物塊質量m與長木板質量M之比；

（3）物塊相對長木板滑行的距離Δs．

 

 

Answer 1

【答案】

（1）1．5 m/s²  1 m/s²     0．5 m/s²．  （2） （3）20 m

【解析】（1）由v－t圖象可求出物塊沖上木板做勻減速直線運動的加速度大小

a₁＝ m/s²＝1．5 m/s²                                   （1分）

木板開始做勻加速直線運動的加速度大小a₂＝ m/s²＝1 m/s²，          （1分）

達到同速后一起勻減速運動的加速度大小a₃＝ m/s²＝0．5 m/s²．       （1分）

（2）對m沖上木板減速階段：μ₁mg＝ma₁                             （1分）

對M向前加速階段：μ₁mg－μ₂（m＋M）＝Ma₂                         （2分）

物塊和木板達到共同速度后向前減速階段：μ₂（m＋M）g＝（M＋m）a   （2分）

以上三式聯立可得：＝．                                          （2分）

（3）由v－t圖可以看出，物塊相對于長木板滑行的距離Δs對應圖中Δabc的面積，故Δs＝10×4× m＝20 m                                               （2分

本題考查牛頓運動定律與勻變速直線運動規律以及v-t圖像。從圖像中我們可以得出板做勻減速直線運動的加速度大小，木板開始做勻加速直線運動的加速度大小，達到同速后一起勻減速運動的加速度大小，然后運動牛頓第二定律對m沖上木板減速階段：M向前加速階段，物塊和木板達到共同速度后向前減速階段三個階段分析可解出物塊質量m與長木板質量M之比；由v－t圖可以看出，物塊相對于長木板滑行的距離Δs對應圖中Δabc的面積