Question

【題目】如圖所示，NQ和MP是兩條平行且傾角θ=30°的光滑金屬軌道，在兩條軌道下面在PQ處接著QT和PS兩條平行光滑的金屬軌道，軌道足夠長(zhǎng)，其電阻忽略不計(jì)。金屬棒ab、cd放在軌道上，始終與軌道垂直且接觸良好。金屬棒ab，cd的質(zhì)量均為m，長(zhǎng)度均為L。連金屬棒的長(zhǎng)度恰好等于軌道的間距，它們與軌道構(gòu)成閉合回路，金屬棒ab的電阻為2R，cd的電阻為R。磁場(chǎng)方向均垂直于導(dǎo)軌向上（不考慮PQ交界處的邊界效應(yīng)，可認(rèn)為磁場(chǎng)在PQ處立即變?yōu)樨Q直向上），磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B。若先保持金屬棒cd不動(dòng)，ab在沿導(dǎo)軌向下的力F作用下，開始以加速度a沿傾斜軌道向下做勻加速直線運(yùn)動(dòng)。經(jīng)過t0時(shí)刻，ab棒恰好到PQ位置，此時(shí)撤去力F，同時(shí)釋放cd金屬棒，求：

（1）cd棒勻加速過程中，外力F隨時(shí)間t變化的函數(shù)關(guān)系；

（2）兩金屬棒撤去F后的運(yùn)動(dòng)過程中，直到最后達(dá)到穩(wěn)定，金屬棒cd產(chǎn)生的熱量Q；

（3）兩金屬棒撤去F后的運(yùn)動(dòng)過程中，直到最后達(dá)到穩(wěn)定，通過金屬棒cd產(chǎn)生的電荷量q；

Answer 1

【答案】（1） （2） （3）

【解析】（1）棒ab勻加速過程中，

得：

（2）撤去外力時(shí)，金屬棒ab的速度v=at0，

則ab、cd組成的系統(tǒng)動(dòng)量守恒，最終穩(wěn)定時(shí)，兩棒速度相同

Mv=2mv′

得v′=at0

則兩根導(dǎo)體棒產(chǎn)生的熱量Q等于動(dòng)能損失，

則

由于ab電阻為2R，cd電阻為R，故其產(chǎn)生的熱量之比為2:1

故cd的熱量

（3）對(duì)cd應(yīng)用動(dòng)量定理：

故