Question

【題目】如圖所示．，現(xiàn)有一塊表面水平的木板，被放在光滑的水平地面上。它的右端與墻之間有一段距離，其長度L為0.08m。另有一小物塊以2m/s 的初速度v0從木板的左端滑上它．已知木板和小物塊的質(zhì)量均為1kg，小物塊與木板之間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ=0．1，木板足夠長使得在以后的運(yùn)動(dòng)過程中小物塊始終不與墻接觸，木板與墻碰后木板以原速率反彈，碰撞時(shí)間極短可忽略，取g=10m/s2。求：

（1）木板第一次與墻碰撞時(shí)的速度；

（2）從小物塊滑上木板到二者達(dá)到共同速度時(shí)，木板與墻碰撞的次數(shù)和所用的時(shí)間；

（3）達(dá)到共同速度時(shí)木板右端與墻之間的距離．

Answer 1

【答案】（1）4m/s（2）2；1.8s（3）0.06m

【解析】試題分析：（1）物塊滑上木板后，在摩擦力作用下，木板從靜止開始做勻加速運(yùn)動(dòng)，設(shè)木板加速度為a，經(jīng)歷時(shí)間T后與墻第一次碰撞，碰撞時(shí)的速度為

則，解得①

②， ③

聯(lián)立①②③解得， ④

（2）在物塊與木板兩者達(dá)到共同速度前，在每兩次碰撞之間，木板受到物塊對它的摩擦力作用而做加速度恒定的勻減速直線運(yùn)動(dòng)，因而木板與墻相碰后將返回至初態(tài)，所用時(shí)間也為T．

設(shè)在物塊與木板兩者達(dá)到共同速度v前木板共經(jīng)歷n次碰撞，則有： ⑤

式中△t是碰撞n次后木板從起始位置至達(dá)到共同速度時(shí)所需要的時(shí)間．

由于最終兩個(gè)物體一起以相同的速度勻速前進(jìn)，故⑤式可改寫為⑥

由于木板的速率只能處于0到之間，故有⑦

求解上式得

由于n是整數(shù)，故有n=2⑧

由①⑤⑧得： ⑨； ⑩

從開始到物塊與木板兩者達(dá)到共同速度所用的時(shí)間為： （11）

即從物塊滑上木板到兩者達(dá)到共同速度時(shí)，木板與墻共發(fā)生三次碰撞，所用的時(shí)間為1．8s．

（3）物塊與木板達(dá)到共同速度時(shí)，木板與墻之間的距離為（12）

聯(lián)立①與（12）式，并代入數(shù)據(jù)得

即達(dá)到共同速度時(shí)木板右端與墻之間的距離為0．06m．