Question

【題目】如圖所示，一水平的長L=2.25m的傳送帶與平板緊靠在一起，且上表面在同一水平面，皮帶以v0=4m/s勻速順時針轉動，現在傳送帶上左端靜止放上一質量為m=1kg的煤塊（視為質點），煤塊與傳送帶及煤塊與平板上表面之間的動摩擦因數為均為μ1=0.2．經過一段時間，煤塊被傳送到傳送帶的右端，此過程在傳送帶上留下了一段黑色痕跡，隨后煤塊在平穩滑上右端平板上的同時，在平板右側施加一個水平向右恒力F=17N，F作用了t0=1s時煤塊與平板速度恰相等，此時刻撤去F．最終煤塊沒有從平板上滑下，已知平板質量M=4kg，（重力加速度為g=10m/s2），求：

(1)傳送帶上黑色痕跡的長度；

(2)求平板與地面間動摩擦因數μ2的大小；

(3)平板上表面至少多長（計算結果保留兩位有效數字）。

Answer 1

【答案】(1)3.75m；(2)0.3；(3)1.6m

【解析】

根據牛頓第二定律求出煤塊在傳送帶上發生相對滑動時的加速度，結合速度時間公式求出傳送帶達到速度v的時間以及煤塊達到該速度的時間，根據運動學公式分別求出傳送帶和煤塊的位移，從而得出黑色痕跡的長度；根據牛頓第二定律求出煤塊在平板車上的加速度大小，結合速度時間公式求出共同的速度大小，從而通過速度時間公式求出平板車的加速度。對平板由牛頓第二定律列式求解動摩擦因數μ2的大小；根據牛頓第二定律求出平板車與地面間的動摩擦因數，得出煤塊和平板車共速后煤塊和平板車的運動規律，根據牛頓第二定律和運動學公式求出平板車表面的最小長度。

（1）對煤塊由牛頓第二定律：μ1mg=ma1

解得： a1=2m/s2

若煤塊一直加速到右端，設到右端速度為v1得：v12=2a1L

解得：v1=3m/s

因為v1＜v0，所以煤塊一直加速到右端，設需t1時間到右端得：

t1時間內皮帶位移：s皮=v0t1=4×m=6m

△s=s皮﹣L=6﹣2.25m=3.75m

（2）煤塊滑上平板時速度 v1=3m/s a1=2m/s

兩者速度相等有：v共=v1﹣a1t0=a2t0

解得 a2=1m/s2 v共=1m/s

對平板由牛頓第二定律：F+μ1mg﹣μ2（M+m）g=Ma2

解得：μ2=0.3

（3）由于μ2＞μ1，共速后煤塊將以a1勻減速到停止，而平板以a3勻減速

對平板由牛頓第二定律：μ1mg﹣μ2（M+m）g=Ma3

解得：

可得時間為：

全過程平板位移：

解得：

全過程煤塊位移：

所以板長 l=s煤﹣s板≈1.6m