Question

（2005?江蘇）如圖所示，R為電阻箱，為理想電壓表．當電阻箱讀數為R₁=2Ω時，電壓表讀數為U₁=4V；當電阻箱讀數為R₂=5Ω時，電壓表讀數為U₂=5V．求：
（1）電源的電動勢E和內阻r．
（2）當電阻箱R讀數為多少時，電源的輸出功率最大？最大值P_m為多少？

Answer 1

分析：（1）由兩次電壓表及電阻箱的讀數，列出閉合電路歐姆定律聯立可求得電動勢和內阻；
（2）由功率表達式可知，當內外電阻相等時，電源的輸出功率最大；由數學知識可求得最大值．

解答：解：（1）由閉合電路歐姆定律：E=U1+

U1

R1

r
E=U2+

U2

R2

r
聯立上式并代入數據解得：
E=6V
r=1Ω
電源電動勢為6V，內阻為1Ω；
（2）由電功率表達式：P=

E2

(R+r)2

R
將上式變形為：P=

E2

(R-r)2 R +4r

由上式可知R=r=1Ω時P有最大值為Pm=

E2

4r

=9W；
故P的最大輸出功率為9W．

點評：本題考查閉合電路的歐姆定律及功率輸出的最大值問題，最大輸出功率要以做為結論直接應用，但是還要注意明確推導過程．