Question

（2011?濟(jì)南一模）如圖所示，三根長度均為L的輕繩分別連接于C、D兩點(diǎn)，A、B兩端被懸掛在水平天花板上，相距2L，現(xiàn)在C點(diǎn)上懸掛一個質(zhì)量為M的重物，為使CD繩保持水平，在D點(diǎn)上可施加力的最小值為（　　）

• A．mg
• B．

  3

  3

  mg
• C．

  1

  2

  mg
• D．

  1

  4

  mg

Answer 1

分析：由幾何關(guān)系可知CD段水平時各繩間的夾角；對結(jié)點(diǎn)C分析，由共點(diǎn)力的平衡可求得CD繩水平時繩的拉力；再對結(jié)點(diǎn)D分析，由共點(diǎn)力平衡和力的合成可得出最小值．

解答：解：由圖可知，要想CD水平，各繩均應(yīng)繃緊，則AC與水平方向的夾角為60°；
結(jié)點(diǎn)C受力平衡，則受力分析如圖所示，則CD繩的拉力T=mgtan30°=

3

3

mg；
D點(diǎn)受繩子拉力大小等于T，方向向左；要使CD水平，D點(diǎn)兩繩的拉力與外界的力的合力為零，則繩子對D點(diǎn)的拉力可分解為沿BD繩的F₁，及另一分力F₂，由幾何關(guān)系可知，當(dāng)力F₂與BD垂直時，F(xiàn)₂最小，而F₂的大小即為拉力的大小；故最小力F=Tsin60°=

1

2

mg；
故選C．

點(diǎn)評：在共點(diǎn)力的平衡中要注意幾何關(guān)系的應(yīng)用，特別是求最小力時一定要通過幾何圖形進(jìn)行分析．