Question

如圖所示，圓心在原點(diǎn)、半徑為R的圓將xOy平面分為兩個(gè)區(qū)域，在圓內(nèi)區(qū)域Ⅰ（）和圓外區(qū)域Ⅱ（）分別存在兩個(gè)磁場(chǎng)方向均垂直于平面的勻強(qiáng)磁場(chǎng)；垂直于平面放置了兩塊平面熒光屏，其中熒光屏甲平行于軸放置在軸坐標(biāo)為的位置，熒光屏乙平行于軸放置在軸坐標(biāo)為的位置。現(xiàn)有一束質(zhì)量為、電荷量為（）、動(dòng)能為的粒子從坐標(biāo)為（，0）的點(diǎn)沿軸正方向射入?yún)^(qū)域Ⅰ，最終打在熒光屏甲上，出現(xiàn)坐標(biāo)為（，）的亮點(diǎn)。若撤去圓外磁場(chǎng)，粒子打在熒光屏甲上，出現(xiàn)坐標(biāo)為（，）的亮點(diǎn)。此時(shí)，若將熒光屏甲沿軸負(fù)方向平移，則亮點(diǎn)的軸坐標(biāo)始終保持不變。（不計(jì)粒子重力影響）

（1）求在區(qū)域Ⅰ和Ⅱ中粒子運(yùn)動(dòng)速度、的大小。

（2）求在區(qū)域Ⅰ和Ⅱ中磁感應(yīng)強(qiáng)度、的大小和方向。

（3）若上述兩個(gè)磁場(chǎng)保持不變，熒光屏仍在初始位置，但從點(diǎn)沿軸正方向射入?yún)^(qū)域Ⅰ的粒子束改為質(zhì)量為、電荷量為、動(dòng)能為的粒子，求熒光屏上的亮點(diǎn)的位置。

 

Answer 1

【答案】

（1）由于在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)時(shí)洛侖茲力不做功，所以在區(qū)域Ⅰ和Ⅱ中粒子運(yùn)動(dòng)速度大小就是在點(diǎn)入射時(shí)初始速度大小，由可得

                  ①             （2分）

（1）粒子在區(qū)域Ⅰ中運(yùn)動(dòng)了四分之一圓周后，從點(diǎn)沿軸負(fù)方向進(jìn)入?yún)^(qū)域Ⅱ的磁場(chǎng)。如圖所示，圓周運(yùn)動(dòng)的圓心是點(diǎn)，半徑為

（2）  ②       （2分）

由可得

                                          ③     （2分）

方向垂直平面向外。     ④             （1分）

粒子進(jìn)入?yún)^(qū)域Ⅱ后做半徑為的圓周運(yùn)動(dòng)，由

可得

                 ⑤

圓周運(yùn)動(dòng)的圓心坐標(biāo)為（，），圓周運(yùn)動(dòng)軌跡方程為

將點(diǎn)的坐標(biāo)（，）代入上式，可得

                              ⑥              （2分）

利用⑤、⑥式得

                          ⑦     （2分）

方向垂直平面向里。          ⑧              （1分）

（3）如圖所示，粒子先在區(qū)域Ⅰ中做圓周運(yùn)動(dòng)。由可知，運(yùn)動(dòng)速度為

類似于⑤式，半徑為  ⑨ （2分）

由圓心的坐標(biāo)（，）可知，與的夾角為。通過分析如圖的幾何關(guān)系，粒子從點(diǎn)穿出區(qū)域Ⅰ的速度方向與軸正方向的夾角為

               ⑩             （3分）

粒子進(jìn)入?yún)^(qū)域Ⅱ后做圓周運(yùn)動(dòng)的半徑為            （2分）

其圓心的坐標(biāo)為（，）,即（，），說明圓心恰好在熒光屏乙上。所以，亮點(diǎn)將出現(xiàn)在熒光屏乙上的點(diǎn)，其軸坐標(biāo)為

                                   （3分

【解析】略