Question

如圖所示，質量m=1kg的物塊，以速度v₀=4m/s滑上正沿逆時針轉動的水平傳送帶，傳送帶兩滑輪A、B間的距離L=6m，已知傳送帶的速度v=2m/s，物塊與傳送帶間的動摩擦因數μ=0.2．　關于物塊在傳送帶上的運動，以下說法正確的是（　�。�

A．物塊滑離傳送帶時的速率為2m/s

B．物塊在傳送帶上運動的時間為4s

C．皮帶對物塊的摩擦力對物塊做功為6J

D．整個運動過程中由于摩擦產生的熱量為18J

Answer 1

分析：根據牛頓第二定律求出滑塊的加速度，再結合運動學規律判斷出：滑塊滑上傳送帶后，由于摩擦力作用，先向右勻減速后反向加速，速度增加到等于傳送帶后再一起勻速；然后根據功能關系計算出摩擦力對滑塊做的功和產生的熱量．

解答：解：A、B、滑塊先向右勻減速，對于向右滑行過程，根據牛頓第二定律，有
μmg=ma
解得
a=μg=2m/s²
根據運動學公式，有
0=v₀-at₁
x=

v0+0

2

t1
解得
t₁=2s
x=4m
向左勻加速過程，根據運動學公式，有
x1=

v 2   -0

2a

=

4

2×2

=1m
t2=

v

a

=1s
最后3m做勻速直線運動，有
t3=

x-x1

v

=

4-1

2

=1.5s
即滑塊在傳送帶上運動的總時間為：t=t₁+t₂+t₃=4.5s
故A正確，B錯誤；
C、向右減速過程和向左加速過程中，摩擦力為恒力，故摩擦力做功為：W_f=-f（x-x₁）=-μmg（x-x₁）=-6J，即物體克服摩擦力做功6J，或摩擦力對物體做功-6J，故C錯誤；
D、整個運動過程中由于摩擦產生的熱量等于滑塊與傳送帶之間的一對摩擦力做功的代數和，等于摩擦力與相對路程的乘積；
物體向右減速過程，傳送帶向左移動的距離為：l₁=vt₁=4m
物體向左加速過程，傳送帶運動距離為：l₂=vt₂=2m
即Q=f?S=μmg?[（l₁+x）+（l₂-x₁）]=18J，故D正確；
故選AD．

點評：本題關鍵根據牛頓第二定律求出加速度，結合運動學規律確定滑塊的運動情況，最后根據功能關系列式求解熱量．