Question

【題目】風洞實驗如圖，兩水平面（虛線）之間的距離為H，其間的區域存在方向水平向右的恒定風力。自該區域上方的A點將質量為m、小球M、N先后以相同的初速度分別向右、向左水平拋出。小球在重力作用下進入風洞區域，并從該區域的下邊界離開。已知N離開風洞時的速度方向豎直向下；M在風洞中做直線運動，剛離開風洞時的動能為N剛離開時的動能的1.5倍。不計其他力，重力加速度大小為g。求：

(1) M與N在風洞中沿水平方向的位移之比；

(2)A點距風洞上邊界的高度；

(3)水平風力的大小。

Answer 1

【答案】（1）3：1；（2） ；（3） ．

【解析】（1）M球在風洞中水平方向上做勻加速直線運動，N球在水平方向上做勻減速直線運動，水平方向上的加速度大小相等，兩球在豎直方向均受重力，豎直方向上做加速度為g的勻加速直線運動，由于豎直方向上的位移相等，則運動的時間相等，設水平方向的加速度大小為a，對M，有：xM＝v0t+at2，
對N：v0=at，xN＝at2，
可得xM＝at2，
解得xM：xN=3：1．
（2、3）設M小球離開風洞時的豎直分速度為vy，水平分速度為v1，兩球離開風洞時豎直分速度相等，因為M在風洞中做直線運動，剛離開風洞時的動能為N剛離開風洞時的動能的1.5倍，則有： m(vy2+v12)＝1.5×mvy2，
解得v1＝vy，
因為v1=v0+at=2v0，則v1＝vy=2v0，
因為M做直線運動，設小球進電場時在豎直方向上的分速度為vy1，則有： ，

解得vy1=vy，
在豎直方向上有： ，

解得A點距電場上邊界的高度h=．
因為M做直線運動，合力方向與速度方向在同一條直線上，
有則風力F=mg．