Question

如題25圖所示，在直角坐標xOy平面y軸左側（含y軸）有一沿y軸負向的勻強電場，一質量為m，電量為q的帶正電粒子從x軸上P處以速度v₀沿x軸正向進入電場，從y軸上Q點離開電場時速度方向與y軸負向夾角=30°，Q點坐標為（0，-d），在y軸右側有一與坐標平面垂直的有界勻強磁場區域（圖中未畫出），磁場磁感應強度大小，粒子能從坐標原點O沿x軸負向再進入電場．不計粒子重力，求：

（1）電場強度大小E；
（2）如果有界勻強磁場區域為半圓形，求磁場區域的最小面積；
（3）粒子從P點運動到O點的總時間．

Answer 1

（1）（2）（3）

首先根據平拋運動及動能定理求出電場強度；畫出運動軌跡，求出半徑，根據幾何關系求出最小面積；分步求出各段的時間，最后求和得出總時間。
（1）設粒子從Q點離開電場時速度大小
由粒子在勻強電場中做類平拋運動得：（1分）

由動能定理得    （2分）
解得（1分）
（2）設粒子從M點進入、N點離開半圓形勻強磁場區域
粒子在磁場中做勻速圓周運動半徑為，圓心為，如解答圖所示
由洛倫茲力提供向心力，得 
解得（2分）
若半圓形磁場區域的面積最小，則半圓形磁場區域的圓心為
可得半徑（2分）半圓形磁場區域的最小面積（2分）
（3）設粒子在勻強電場中運動時間為
粒子從Q點離開電場時沿y軸負向速度大小為 有
  解得（2分）
設粒子在磁場中做勻速圓周運動時間為 有（2分）
粒子在QM、NO間做勻速直線運動時間分別為、
由幾何關系可得QM距離 得（2分）
NO間距離    得（2分）
粒子從P點運動到O點的總時間
（1分）