Question

【題目】如圖所示，一長度LAB=4．98m，傾角θ=30°的光滑斜面AB 和一固定粗糙水平臺BC 平滑連接，水平臺長度LBC=0．4m，離地面高度H=1．4m，在C 處有一擋板，小物塊與擋板碰撞后原速率反彈，下方有一半球體與水平臺相切，整個軌道處于豎直平面內。在斜面頂端A 處靜止釋放質量為m=2kg 的小物塊（可視為質點），忽略空氣阻力，小物塊與BC 間的動摩擦因素μ=0．1，g 取10m/s2。問：

（1）小物塊第一次與擋板碰撞前的速度大小；

（2）小物塊經過B 點多少次停下來，在BC 上運動的總路程為多少；

（3）某一次小物塊與擋板碰撞反彈后拿走擋板，最后小物塊落在D 點，已知半球體半徑r=0．75m，OD 與水平面夾角為α=53°，求小物塊與擋板第幾次碰撞后拿走擋板？（取）

Answer 1

【答案】（1）7 m/s；（2）63次；（3）25次

【解析】

試題分析：小物塊從開始運動到與擋板碰撞，重力、摩擦力做功，運用動能定理。求小物塊經過B 點多少次停下來，需要根據功能轉化或動能定理求出小物塊運動的路程，計算出經過B點多少次。小物塊經過平拋運動到達D點，可以求出平拋時的初速度，進而求出在BC段上運動的距離以及和當班碰撞的次數。

（1）從A到C段運用動能定理

mgsin-LAB=mv2

v=7m/s

（2）從開始到最后停下在BC段所經過的路程為x

mgsinLAB-mgx=0

x=24．9m

=31．1

經過AB的次數為312+1=63次

（3）設小物塊平拋時的初速度為V0

H -r=gt2

r+=v0t

v0=3 m/s

設第n次后取走擋板

mv2-mv02=2Lbcn

n=25次