Question

在2014年索契冬奧會中國代表團收獲3金4銀2銅．跳臺滑雪是一種極為壯觀的運動，它是在依山勢建造的跳臺上進行的運動．運動員穿著專用滑雪板，不帶雪杖在助滑道上獲得較大速度后從跳臺水平飛出，在空中飛行一段距離后著陸．如圖所示，已知某運動員連帶身上裝備的總質量m=50kg，從傾角為θ=37°的坡頂A點以速度v₀=20m/s沿水平方向飛出，到山坡上的B點著陸，山坡可以看成一個斜面（不計空氣阻力，取g=10m/s²，sin37°=0.6，cos37°=0.8）．求：
（1）運動員在空中飛行的時間t；
（2）AB間的距離s．
（3）運動員落到斜坡上的B點后順勢下蹲以緩沖使他垂直于斜坡的分速度在很短時間△t=0.2s的時間內均勻減小到零．試求緩沖過程中滑雪板受到斜坡的平均支持力的大小．

Answer 1

（1）人在空中做平拋運動，水平方向有：x=v₀t
豎直方向有：h=

1

2

gt2
由幾何關系得：tanθ=

h

x

=

gt

2v0

解得：t=

2v0tanθ

g

=

2×20×tan37°

10

s=3s
（2）由上得：x=20×3m=60m，h=

1

2

×10×32m=45m
設AB間的距離為s，則：s=

x2+h2

=

602+452

m=75m
（3）落到斜面時，人的速度水平分量為：v₀=20 m/s，
豎直分量為：v_y=gt=10×3=30m/s
所以，垂直于斜面的速度分量：v_⊥=v_ycosθ-v₀sinθ=30×cos37°-20×sin37°=12m/s．
在△t=0.2s的時間內減小到零，可以得到垂直于斜面的平均加速度大小為：
a_⊥=

v⊥

△t

=

12

0.2

=60 m/s²
根據牛頓第二定律：
N-mgcosθ=ma
代入數據得：N=mgcosθ+ma=50×（10×cos37°+60）N=3400N
答：（1）運動員在空中飛行的時間為3s．
（2）AB間的距離為75m．
（3）緩沖過程中滑雪板受到斜坡的平均支持力的大小為3400N．