Question

如圖5一66所示一質量為m的小球，在B點從靜止開始沿半球形容器內壁無摩擦地滑下，B點與容器底部A點的高度差為h，容器質量為M，內壁半徑為R．求：
（1）當容器固定在水平桌面上，小球滑至底部A時，容器內壁對小球的作用力大小．
（2）當容器放置在光滑的水平桌面上，小球滑至底部A時，小球相對容器的速度大小．
 

Answer 1

（1）mg（1＋2h/R），（2）

1）m下滑只有重力做功，機械能守恒mgh=½mv²
達底端A，根據牛頓第二定律T－mg=mv²/R所以T=mg＋2mgh/R=mg（1＋2h/R）
（2若容器在光滑水平桌面上，選m和M為研究對象，系統機械能守恒，水平方向上動量守恒
mgh=½mv²＋½Mu₁²，0=mv十Mu₁    所以u₁=－mv/M
代入得mgh＝½mv²，所以v=，小球相對容器的速度大小為v^/＝v—u₁＝v十mv/M
所以v^/=