Question

如圖所示，在直角坐標系xoy的第一、四象限區域內存在兩個有界的勻強磁場：垂直紙面向外的勻強磁場I以及勻強磁場Ⅱ，O、M、P、Q為磁場邊界和x軸的交點，MP區域是真空的，OM=MP=L。在第二象限存在沿x軸正向的勻強電場．一質量為m帶電量為+q的帶電粒子從電場中坐標為(-L，O)的點以速度v₀沿+y方向射出，從y軸上坐標(O，2L) 的C處射入區域I，并且沿x的正方向射出區域I，帶電粒子經過勻強磁場Ⅱ后第二次經過y，軸時就回到C點（粒子的重力忽略不計）．求：
(1)第二象限勻強電場場強E的大小；
(2)區域I內勻強磁場磁感應強度B的大小；
(3)問區域Ⅱ內磁場的寬度至少為多少？
(4)粒子兩次經過C的時間間隔為多少？
(5)請你通過對粒子運動軌跡描述定性判斷：帶電粒子能否通過坐標為(L,10L)的點．

Answer 1

（1）（2）（3）
（4）（5）否

試題分析：（1）帶電粒子在勻強電場中做類平拋運動.
根據類平拋規律可求得      
（2）設到y軸時帶電粒子的水平分速度為，則 
粒子進入磁場Ⅰ的速度方向與x軸正向成45⁰；
粒子進入區域Ⅰ做勻速圓周運動，由幾何知識可得：  
由洛倫茲力充當向心力：
可解得：     
（3）粒子在磁場區域Ⅱ做勻速圓周的半徑為：，即只要滿足即可。
（4）粒子在磁場區域Ⅰ運動時間： 
粒子在真空區域MP的運動時間：
粒子在磁場區域Ⅱ運動時間： 

  
（5）根據類平拋運動的對稱性可知道：不能通過（L,10L）的點

點評：此類題型綜合了物理學上重要的運動模型，通過結合類平拋運動規律，分析粒子進入磁場區域的速度大小和方向，并結合勻速圓周運動、幾何知識求出磁場強度。在磁場區域1、真空區域、磁場區域2，由于粒子速度大小都不變，所以比較方便求出其返回C的時間。最后利用軌跡的對稱性分析出不可能經過（L,10L）的點。