Question

【題目】如圖所示，ABCD為固定在豎直平面內的軌道，AB段平直傾斜且粗糙，BC段是光滑圓弧，對應的圓心角，半徑為r，CD段水平粗糙，各段軌道均平滑連接，在D點右側固定了一個圓弧擋板MN，圓弧半徑為R，圓弧的圓心也在D點。傾斜軌道所在區域有場強大小為、方向垂直于斜軌向下的勻強電場。一個質量為m、電荷量為q的帶正電小物塊(視為質點)在傾斜軌道上的A點由靜止釋放，最終從D點水平拋出并擊中擋板。已知A，B之間距離為2r，斜軌與小物塊之的動摩擦因數為，設小物塊的電荷量保持不變，重力加速度為g，，。求：

(1)小物塊運動至圓軌道的C點時對軌道的壓力大小；

(2)改變AB之間的距離和場強E的大小，使小物塊每次都能從D點以不同的速度水平拋出并擊中擋板的不同位置，求擊中擋板時小物塊動能的最小值。

Answer 1

【答案】（1）在C點小物塊對圓軌道的壓力大小為；（2）小物塊動能的最小值為

【解析】

(1)小物塊由A到B過程由動能定理，得：

解得：

小物塊由B到C過程由機械能守恒定律得：

解得：

在C點由牛頓第二定律，得：

解得：

由牛頓第三定律可得，在C點小物塊對圓軌道的壓力大小為

(2)小物塊離開D點后做平拋運動，水平方向：

豎直方向：

而：

小物塊平拋過程機械能守恒，得：

由以上式子得：

由數學中均值不等式可知：

則小物塊動能的最小值為