Question

在光滑的水平面上，靜止放著質量為2ks的物體，先受水平向東的力F₁的作用，經2s后撤去F₁，改為水平向南的力F₂．再經過2s，物體與原點的位移為6m，方向為東偏南30°，如圖所示，試求：
（1）力F₁和F₂的大��；
（2）該時刻物體速度的大小及方向．

Answer 1

（1）將物體的運動分解為向東和向南方向，物體在向南方向的位移x2=xsin30°=6×

1

2

m=3m，
根據x2=

1

2

a2t22得，a2=

2x2

t22

=

2×3

4

m/s2=1.5m/s2，
所以F₂=ma₂=2×1.5=3N．
設第1個2s末的速度為v₁，則有

v1

2

t1+v1t2=xcos30°，代入數據解得v1=

3

m/s，
則向東方向上的加速度a1=

v1

t1

=

3

2

m/s²，
則F1=ma1=2×

3

2

=

3

N．
（2）4s末向東方向上的分速度vx=v1=

3

m/s，向南方向上的分速度v_y=a₂t₂=3m/s，
根據平行四邊形定則知v=

vx2+vy2

=

3+9

=2

3

m/s，
設速度的方向與向東方向的夾角為θ，tanθ=

vy

vx

=

3

，解得θ=60°．
答：（1）力F₁和F₂的大小分別為

3

N、3N．
（2）該時刻物體速度的大小為2

3

m/s，方向東偏南60°．