Question

風洞實驗室在航空航天飛行器的研究中發揮著重要的作用，用它可以分析、研究影響飛行器飛行速度的各種因素。

風洞實驗室中可以產生方向水平、速度大小可調節的風，用來研究處在流動氣體中物體的受力情況。

現將一套有木球的細折桿ABC固定在風洞實驗中，球的質量為m，重力加速度為g，球在桿上運動時，球與桿之間的滑動摩擦力跟它們之間的彈力成正比，比例系數為k，設AB、BC的交接處B點用一段小圓弧平滑連接（即認為小球過B點的瞬間速度大小會突然變化），如圖所示。

實驗時，先在無風的情況下讓小球從斜桿上h高處由靜止釋放，小球最后滑到水平面上的C點停下，測得AC兩點間水平距離為L₁；接著調節合適的風速大小，再將小球從桿的上端同一位置由靜止釋放，小球最后停在水平面上的D點，測得AD兩點間水平距離為L/2，如果小球在運動過程中始終受到恒定的水平風力的作用，試求：

   （1）比例系數k值的大小；

   （2）水平風力F多大？

   （3）若斜面的傾角θ為已知，要使小球在桿上保持靜止狀態，水平風力F必須滿足什么條件？（設最大靜摩擦力與滑動摩擦力相等）

Answer 1

分析與解：（1）因為球在桿上運動時，球與桿之間的滑動摩擦力跟它們之間的彈力成正比，設比例系數為k，并設AB間的水平距離為x，斜面的傾角為θ，無風時，小球從A點到C點，根據動能定理得：

（3分+2分）

（2）有風時，小球從A點到D點，根據動能定理得：

（其中）（4分）

（3分）

（3）小球沿斜面有上滑趨勢時：

（4分）

小球沿斜面有下滑趨勢時：

（3分）

所以風力大小的范圍是：（1分）

（等號沒有亦可）