Question

【題目】如圖所示，在直角坐標系xOy中，板間距離為d的正對金屬板M、N上有兩個小孔S、K，S、K均在y軸（豎直）上。在以原點O為圓心、以R為半徑的圓形區域內存在方向垂直紙面向外的勻強磁場，圓O與M板相切于S、與x負半軸相交于C點。小孔K處的燈絲不斷地逸出質量為m、電荷量為e的電子（初速度和重力均不計），電子在兩板間的電場作用下沿y軸正方向運動。當M、N間的電壓為時，從小孔K逸出的電子恰好通過C點。

（1）求電子到達小孔S處時的速度大小；

（2）求磁場的磁感應強度大小B；

（3）若M、N間的電壓增大為，求從小孔K逸出的電子離開磁場時的位置D（圖中未畫）的坐標。

Answer 1

【答案】（1） （2）（3）

【解析】

（1）電子的運動軌跡如圖所示，在電子從小孔K運動到小孔S的過程中，根據動能定理有：

解得：

（2）當電子恰好通過C點時，根據幾何關系可得電子在磁場中的軌道半徑為：

洛倫茲力提供電子做圓周運動所需的向心力，有：

解得：

（3）設此種情況下電子到達小孔S處時的速度大小為v，根據動能定理有：

設此種情況下電子在磁場中的軌道半徑為，有：

解得：

設O、D兩點連線與y軸的夾角為θ，由幾何關系知，此種情況下電子從小孔S運動到D點的軌跡（圓弧）對應的圓心角為：

由幾何關系有：

解得：

故D點的位置坐標為，即