Question

如圖所示，光滑的金屬軌道分水平段和圓弧段兩部分，O點為圓弧的圓心．兩金屬軌道之間的寬度為0.5m，勻強磁場方向如圖所示，磁感應強度的大小為0.5T．質量為0.05kg、長為0.5m的金屬細桿置于金屬軌道上的M點．當在金屬細桿內通以電流強度為2A的恒定電流時，金屬細桿可以沿桿向右由靜止開始運動．已知MN=OP=1m，求：
（1）金屬細桿開始運動時的加速度大小；
（2）金屬細桿運動到P點時的速度大小；
（3）金屬細桿運動到P點時對每一條軌道的壓力大小．

Answer 1

（1）金屬細桿開始運動時，由牛頓第二定律得：
F_安=BIL=ma
解得：a=

BIL

m

=

0.5×2×0.5

0.05

m/s²=10m/s²
（2）對金屬細桿從M點到P點的運動過程，由動能定理得：
F_安?（MN+OP）-mg?ON=

1

2

mv²
解得金屬細桿運動到P點時的速度大小為：v=

2F安?(MN+OP)-2mg?ON m

=

2×0.05×10×(1+1)-2×0.05×10×1 0.05

m/s=

20

m/s
（3）在P點對金屬細桿，由牛頓第二定律得：
F_N-BIL=

mv2

r

解得：F_N=

mv2

r

+BIL=

0.05×( 20 )2

1

+0.5×2×0.5=1.5N
則每一條軌道對金屬細桿的作用力大小為0.75N，由牛頓第三定律可知每一條軌道的作用力大小為0.75N．
答：（1）金屬細桿開始運動時的加速度大小為10m/s²；
（2）金屬細桿運動到P點時的速度大小為

20

m/s；
（3）金屬細桿運動到P點時對每一條軌道的壓力大小為0.75N．