Question

如圖所示，光滑絕緣水平臺(tái)距水平地面高h(yuǎn)=0.80m，地面與豎直絕緣光滑圓形軌道在A 點(diǎn)連接．A點(diǎn)距豎直墻壁s=0.60m，整個(gè)裝置位于水平向右的勻強(qiáng)電場(chǎng)中．現(xiàn)將質(zhì)量為m=0.1kg、電荷量為g=1×10^-3C的帶正電荷的小球（可視為質(zhì)點(diǎn)），從平臺(tái)上的端點(diǎn)N由靜止釋放，離開(kāi)平臺(tái)N點(diǎn)后恰好切入半徑為R=0.4m的絕緣光滑圓形軌道，并沿圓形軌道運(yùn)動(dòng)到P點(diǎn)射出．圖中O點(diǎn)是圓軌道的圓心，B、C分別是圓形軌道的最低點(diǎn)和最高點(diǎn)．AO與BO之間夾角為53°，取g=10m/s²，sin37°=0.6，cos37°=0.8．求：
（1）電場(chǎng)強(qiáng)度E的大小；
（2）運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，電場(chǎng)力做正功最多時(shí)的速度（結(jié)果可以保留根式）．

Answer 1

分析：（1）小球在水平方向和豎直方向都做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，將運(yùn)動(dòng)在水平方向和豎直方向分解，所以運(yùn)動(dòng)學(xué)的公式即可；
（2）小球運(yùn)動(dòng)到與O點(diǎn)等高的一點(diǎn)時(shí)，電場(chǎng)力做功最多，對(duì)運(yùn)動(dòng)的全過(guò)程使用動(dòng)能定理，即可求得小球的最大速度．

解答：解：（1）小球由N到A的過(guò)程中，水平方向和豎直方向都做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，
   豎直方向：h=

1

2

gt2
   水平方向：x=

1

2

at2；ma=qE
聯(lián)立以上三式，代入數(shù)據(jù)得：E=

3mg

4q

=750N/C
（2）小球從N運(yùn)動(dòng)到與O點(diǎn)等高的一點(diǎn)時(shí)，電場(chǎng)力做功最多，對(duì)運(yùn)動(dòng)的全過(guò)程使用動(dòng)能定理得：
qE[s+R(1+sin53°)]+mg(h-Rcos53°)=

1

2

m

v

2 0

代入數(shù)據(jù)解得：v0=

31

m/s
答：（1）電場(chǎng)強(qiáng)度E的大小為750N/C；
（2）運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，電場(chǎng)力做正功最多時(shí)的速度是

31

m/s．

點(diǎn)評(píng)：本題整合了動(dòng)能定理、牛頓第二定律的應(yīng)用，關(guān)鍵是找到電場(chǎng)力做功最多對(duì)應(yīng)的點(diǎn)的位置，再由動(dòng)能定理求解最大速度．