Question

用細線吊著一個小球，使小球在水平面內做半徑為R勻速圓周運動；圓周運動的水平面距離懸點h，距離水平地面H．若細線突然在A處斷裂，則小球經時間t=______后落地，小球在地面上的落點P與懸點O在水平面上的投影的O，點的距離為______．

Answer 1

設細線與豎直方向上的夾角為θ，小球圓周運動的速度大小為v．
根據牛頓第二定律得：
mgtanθ=m

v2

R

又 tanθ=

R

h

則v=R

g h

．
細線突然在A處斷裂后小球開始做平拋運動，則：
由 H=

1

2

gt2，得 t=

2H g

．
則落點P與A點間的水平距離為 x=vt=R

g h

?

2H g

=R

2H h

．
根據幾何知識得：小球在地面上的落點P與懸點O在水平面上的投影的O點的距離為：S=

x2+R2

=

(R 2H h )2+R2

=R

2H h +1

．
故答案為：

2H g

，R

2H h +1

．