Question

【題目】如圖所示，在2010上海世博會上，拉脫維亞館的風洞飛行表演，令參觀者大開眼界，最吸引眼球的就是正中心那個高為H=10m，直徑D=4m的透明“垂直風洞”．風洞是人工產生和控制的氣流，以模擬飛行器或物體周圍氣體的流動．在風力作用的正對面積不變時，風力F=0.06v2（v為風速）．在本次風洞飛行上升表演中，表演者的質量m=60kg，為提高表演的觀賞性，控制風速v與表演者上升的高度h間的關系如圖2所示．g=10m/s2．求：

（1）表演者上升達最大速度時的高度h1．

（2）表演者上升的最大高度h2．

（3）為防止停電停風事故，風洞備有應急電源，若在本次表演中表演者在最大高度h2時突然停電，為保證表演者的人身安全，則留給風洞自動接通應急電源滯后的最長時間tm．（設接通應急電源后風洞一直以最大風速運行）

Answer 1

【答案】(1) 4m (2) 8m (3) 0.52s

【解析】

（1）由圖2可知v2=1.2×104-500h
則風力 F=0.06v2=7.2×102-30h
當表演者在上升過程中的最大速度vm時有F=mg
代入數據得h1=4m．
（2）對表演者，由動能定理得 WF-mgh2=0
因WF與h成線性關系，風力做功WF＝h2
由F=0.06v2=7.2×102-30h得
h=0時，F0=7.2×102N
h=h2時，Fh2=7.2×102-30h2，m=60kg
代入數據化解得h2=8m
（3）當應急電源接通后以風洞以最大風速運行時滯后時間最長，
表演者減速的加速度為

表演者從最高處到落地過程有
代入數據化簡得tm＝s≈0.52s．