Question

【題目】如圖，在xoy平面第一象限整個(gè)區(qū)域分布勻強(qiáng)電場(chǎng)，電場(chǎng)方向平行y軸向下，在第四象限內(nèi)存在有界勻強(qiáng)磁場(chǎng)，左邊界為y軸，右邊界為的直線，磁場(chǎng)方向垂直紙面向外。質(zhì)量為m，帶電量為+q的粒子從y軸上P點(diǎn)以初速度垂直y軸射入勻強(qiáng)電場(chǎng)，在電場(chǎng)力作用下從x軸上Q點(diǎn)以與x軸正方向成45°角進(jìn)入勻強(qiáng)磁場(chǎng)，已知OQ=d，不計(jì)粒子重力，求：

（1）P點(diǎn)坐標(biāo)；

（2）要使粒子能再進(jìn)入電場(chǎng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度B的取值范圍；

（3）要使粒子能第二次進(jìn)入磁場(chǎng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度B的取值范圍。

Answer 1

【答案】（1）（0，）（2）（3）

【解析】試題分析：（1）設(shè)粒子進(jìn)入電場(chǎng)時(shí)y方向的速度為，則

設(shè)粒子在電場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t，則，

由以上各式，解得，P點(diǎn)坐標(biāo)為（0，）

（2）粒子剛好能再進(jìn)入電場(chǎng)的軌跡如圖所示，設(shè)此時(shí)的軌跡半徑為，則

解得：

令粒子在磁場(chǎng)中的速度為v，則

根據(jù)牛頓第二定律解得：

要使粒子能再進(jìn)入電場(chǎng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度B的范圍

（3）假設(shè)粒子剛好從處磁場(chǎng)邊界與電場(chǎng)的交界D處第二次進(jìn)入磁場(chǎng)，設(shè)粒子從P到Q的時(shí)間為t，則由粒子在電場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)對(duì)稱性可知粒子從第一次出磁場(chǎng)的C點(diǎn)到D的時(shí)間為，

由水平方向的勻速直線運(yùn)動(dòng)可得：，

設(shè)此時(shí)粒子在磁場(chǎng)中的軌道半徑為r2，由幾何關(guān)系知：，解得：

根據(jù)牛頓第二定律得：，解得：

要使粒子能第二次進(jìn)磁場(chǎng)，粒子必須先進(jìn)入電場(chǎng)，故磁感應(yīng)強(qiáng)度B要滿足B≤B2

綜上所述要使粒子能第二次進(jìn)磁場(chǎng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度B要滿足