Question

如圖為示波管的示意圖，豎直偏轉(zhuǎn)電極的極板長(zhǎng)l=4.0 cm，兩板間距離d=1.0 cm，極板右端與熒光屏的距離L=18 cm。由陰極發(fā)出的電子經(jīng)電場(chǎng)加速后，以v=1.6×10⁷ m/s的速度沿中心線進(jìn)入豎直偏轉(zhuǎn)電場(chǎng)。若電子由陰極逸出時(shí)的初速度、電子所受重力及電子之間的相互作用力均可忽略不計(jì)，已知電子的電荷量e=1.6×10^-19 C,質(zhì)量m=0.91×10^-30 kg。

（1）求加速電壓U₀的大小；

（2）要使電子束不打在偏轉(zhuǎn)電極的極板上，求加在豎直偏轉(zhuǎn)電極上的電壓應(yīng)滿足的條件；

（3）若在豎直偏轉(zhuǎn)電極上加u=40sin100πt（V）的交變電壓，求電子打在熒光屏上產(chǎn)生亮線的長(zhǎng)度。

Answer 1

解：（1）對(duì)于電子通過(guò)加速電場(chǎng)的過(guò)程，根據(jù)動(dòng)能定理有

eU₀=mv²

解得U₀=728 V。

（2）設(shè)偏轉(zhuǎn)電場(chǎng)電壓為U₁時(shí)，電子剛好飛出偏轉(zhuǎn)電場(chǎng)，則此時(shí)電子沿電場(chǎng)方向的位移恰好為d/2，

即=at²=·t²

電子通過(guò)偏轉(zhuǎn)電場(chǎng)的時(shí)間t=

解得U₁==91 V

所以，為使電子束不打在偏轉(zhuǎn)電極上，加在偏轉(zhuǎn)電極上的電壓U應(yīng)小于91 V。

（3）由u=40sin100πt(V)可知ω=100πrad/s,U_m=40 V

偏轉(zhuǎn)電場(chǎng)變化的周期T==0.02 s,而t==2.5×10^-9 s。T＞＞t，可見(jiàn)每個(gè)電子通過(guò)偏轉(zhuǎn)電場(chǎng)的過(guò)程中，電場(chǎng)可視為穩(wěn)定的勻強(qiáng)電場(chǎng)。

當(dāng)極板間加最大電壓時(shí)，電子有最大偏轉(zhuǎn)量

y_m=at²=·t²=0.20 cm

電子飛出偏轉(zhuǎn)電場(chǎng)時(shí)平行極板方向分速度v_x=v

垂直極板方向的分速度v_y=a_yt=·t

電子離開偏轉(zhuǎn)電場(chǎng)到達(dá)熒光屏的時(shí)間t′=

電子離開偏轉(zhuǎn)電場(chǎng)后在豎直方向的位移為y₂=v_yt′=2.0 cm

電子打在熒光屏上的總偏移量Y_m=y_m+y₂=2.2 cm

電子打在熒光屏產(chǎn)生亮線的長(zhǎng)度為2Y_m=4.4 cm。

用下面的方法也給2分設(shè)電子射出偏轉(zhuǎn)電場(chǎng)時(shí)速度與水平線的夾角為θ，因此有tanθ==0.11

因此電子的總偏轉(zhuǎn)量

y=(+L)tanθ

電子打在熒光屏沿豎直方向的長(zhǎng)度范圍為2y=4.4 cm。