Question

如圖所示，將一個質量為m的物體，放在臺秤盤上一個傾角為α的光滑斜面上，則物體下滑過程中，臺秤的示數與未放m時比較將（　　）

A．增加mg

B．減少mg

C．增加mgcos²α

D．減少mg²（1+sin²α）

Answer 1

分析：本題中原來斜面體處于靜止狀態，故測力計的讀數等于斜面體的重量，物體下滑過程中，物體沿斜面加速下滑，處于失重狀態，對物體和斜面體整體運用牛頓第二定律列式求解．

解答：解：未放m時，對斜面體受力分析，受總重力和支持力，平衡時，有
N-Mg=0  ①
加速下滑時，對物體和斜面體整體受力分析，受總重力、支持力和靜摩擦力，根據牛頓第二定律，有
豎直方向：（M+m）g-N′=masinα   ②
水平方向：f=macosα  ③
對物體受力分析，受重力和支持力，根據牛頓第二定律，有
mgsinα=ma   ④
有由①②③④得到：
N′-N=mg-masinα=mg-mg（sinα）²=mgcos²α，所以臺秤的示數與未放m時比較將增加mgcos²α，
故選C．

點評：本題關鍵是對物體、物體和斜面體整體多次受力分析，然后根據牛頓第二定律、共點力平衡條件列式求解；要注意整體法對于有相對運動的物體系統同樣適用．