Question

【題目】如圖1所示，用一水平外力F拉著一個靜止在傾角為θ的光滑斜面上的物體，逐漸增大F，物體做變加速運動，其加速度a隨外力F變化的圖象如圖2示，若重力加速度g取10m/s2 ， 根據圖中所提供的信息求解

（1）斜面的傾角的正弦值為多少？物體的質量為多少？
（2）物體能靜止在斜面上所施加的最小外力為多大？

Answer 1

【答案】
（1）解：由圖知，當F=0時，物體向下的加速度a=6m/s2，根據牛頓第二定律得：

mgsinθ=mas

得：sinθ=0.6．

對物體受力分析，受推力、重力、支持力，如圖，根據牛頓第二定律，

當F=20N時，物體向上的加速度為：a=2m/s2

Fcosθ﹣mgsinθ=ma

可得：m=2kg

答：斜面的傾角的正弦值為0.6，物體的質量為2kg．

（2）解：由三力平衡得物體能靜止在斜面上有：Fcosθ﹣mgsinθ=0

所施加的沿水平方向的最小外力為：F=15 N

答：物體能靜止在斜面上所施加的最小外力為15N．

【解析】（1）由圖知道，F=0時，物體向下的加速度為 a=6m/s2，對物體受力分析，根據牛頓第二定律列式．當F=20N時，物體向上的加速度為a=2m/s2，根據牛頓第二定律列式，聯立可求解．（2）物體能靜止在斜面上時，由三力平衡求所施加的最小外力．