Question

如圖所示，初速度為零的電子（電荷量為e、質量為m），經電壓為U₁的加速電場加速后從金屬板的小孔穿出，沿兩水平偏轉板的中心線進入偏轉電場．設偏轉極板長為l，偏轉極板間距為d，在距偏轉極板右側0.5l處有一豎直放置的擋板，擋板高為d，擋板中央與偏轉板的中心線重合，在擋板右側0.5l處有一豎直放置的足夠大的熒光屏，O點為偏轉板的中心線與熒光屏的交點，則：
（1）電子經電壓U₁加速后的速度v₀為多大？
（2）偏轉電壓U₂為多大時，電子恰從偏轉極板邊緣飛出打在熒光屏上？
（3）若改變偏轉電壓，當偏轉電壓為某一值時，電子恰從擋板邊緣飛過打在熒光屏上，此時偏轉電壓U₂′多大？打在熒光屏上的A點距O點的距離Y為多少？

Answer 1

分析：（1）在加速電場中，電場力對電子做正功，根據動能定理求解電子加速后的速度v₀．
（2）電子恰從偏轉極板邊緣飛出時，偏轉的距離為

d

2

，電子在偏轉電壓中做類平拋運動，由牛頓第二定律和運動學公式結合求解．
（3）根據三角形相似法求出電子在電場中偏轉的距離，再上題的結果進行求解偏轉電壓U₂′．打在熒光屏上的A點距O點的距離Y由三角形相似法求出．

解答：解：（1）在加速電場中，根據動能定理得：eU₁=

1

2

mv₀ ²  
得：v₀=

2eU1 m

；
（2）電子進入偏轉電場中做類平拋運動，子恰從偏轉極板邊緣飛出時，偏轉的距離為 y=

d

2

，
又 y=

1

2

at²
   l=v₀t
根據牛頓第二定律得：a=

eU2

md

聯立得：y=

l2U2

4U1d

=

d

2

   
得：U₂=

2d2U1

l2

；
（3）電子恰從擋板邊緣飛過打在熒光屏上時，設電子在偏轉電場中偏轉的距離為y′．
由于電子好像從極板的中央射出偏轉電場，根據三角形相似法得：

y′

1 2 d

=

1 2 l

l

，y′=

1

4

d．
由上題結果：y=

l2U2

4U1d

得知，U₂′=

d2U1

l2

，
根據三角形相似法得：

1 2 d

Y

=

l

3 2 l

，
得：Y=

3d

4

；
答：
（1）電子經電壓U₁加速后的速度v₀為

2eU1 m

．
（2）偏轉電壓U₂為

2d2U1

L2

時，電子恰從偏轉極板邊緣飛出打在熒光屏上．
（3）若改變偏轉電壓，當偏轉電壓為某一值時，電子恰從擋板邊緣飛過打在熒光屏上，此時偏轉電壓U₂′為

d2u1

l2

，打在熒光屏上的A點距O點的距離Y為

3d

4

．

點評：本題是帶電粒子先加速后偏轉問題，電場中加速根據動能定理求解獲得的速度、偏轉電場中類平拋運動的研究方法是運動的分解和合成．要注意分析臨界條件，確定出偏轉距離的大小．